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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 458. p. 395-406. Calculatrices, nombres positifs, précisions relatives, pourcentages et distance logarithmique.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2005
Format : 17 cm x 24 cm, p. 395-406 Bibliogr. p. 406-406
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F59Nombres réels, complexes et hypercomplexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I29Applications et fonctions d'une variable réelle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. U79Outils numériques et pédagogie
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
La représentation des nombres utilisée par la calculatrice modifie grandement la notion de précision utilisée en classe de mathématique. Nos calculatrices utilisent l'écriture des nombres à virgule flottante (une mantisse, et un exposant puissance de 10). En général, à cause de la capacité de la calculatrice, l'exposant est compris entre -99 et +99, donc chaque calculatrice travaille sur un ensemble fini de nombres, l'ensemble des nombres flottants de la calculatrice, représentation toujours utilisée en interne dans la calculatrice et accessible dès le collège. Comme on s'intéresse au nombre de "chiffres significatifs", on ne s'intéresse qu'à la "précision relative" du nombre affiché, ce qui introduit les " distances relatives ", invariantes par changement d'échelle, qui permettent de modéliser la lecture et l'interprétation des résultats numériques de la calculatrice. Des tests numériques conduisent à la notion d'écarts relatifs, puis aux pourcentages. Enfin, on s'intéressera à l'inégalité triangulaire pour ces écarts relatifs, et aux inégalités triangulaires relatives, et par itération on aboutira, via la méthode des rectangles, à la distance logarithmique dlog, qui expliquera le comportement des fonctions puissances, exponentielles et périodiques et aboutira au théorème des accroissements finis relatifs. En conclusion, l'auteur précise que la calculatrice utilise toujours plus de chiffres en interne qu'à l'affichage.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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