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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 459. p. 469-476. Un exemple de modélisation.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2005
Format : 17 cm x 24 cm, p. 469-476 Bibliogr. p. 476-476
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K59Concept de probabilité et théorie des probabilités
Formation à l'enseignement, initiale et continue. M69Sciences du vivant
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
L'exemple proposé est historiquement la première intervention des mathématiques dans un problème épidémiologique, par Daniel Bernoulli, en 1760. Issu d'une véritable dynastie de mathématiciens et physiciens, il propose une modélisation d'une épidémie de variole, pour savoir si l'inoculation de la maladie présente plus d'avantages que de risques pour la population sujette à l'épidémie. Après avoir énoncé ses hypothèses, Bernoulli établit un système d'équations liant le nombre x(t) d'individus susceptibles d'avoir la variole à l'instant t au nombre N(t) de survivants, puis la résolution à l'aide d'une équation différentielle déduite par dérivation, aboutit à un tableau donnant x en fonction de N, (N étant lu dans les tables de mortalité). L'analyse du tableau amène Bernoulli à conclure que l'espérance de vie passerait de 30 à 34 ans si tout le monde était inoculé. Historiquement, un long débat s'en suivit. L'aspect statistique posait problème à D'Alembert, et un médecin (Théodore Tronchin) écrivit dans l'encyclopédie de Diderot que c'est le gouvernement aidé par les facultés de théologie et de médecine qui devaient prendre la décision de généraliser "l'inoculation".
Pistes d'utilisation en classe :
Cet article peut vous aider à illustrer le thème "Mathématiques pour la Planète Terre".
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Ateliers".
Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 2004 à Orléans.
Il est également paru dans Le Petit Vert n° 133 
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Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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