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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 465. p. 465-476. Le calcul des tresses.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2006
Format : 17 cm x 24 cm, p. 465-476 Bibliogr. p. 476-476
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H49Groupes, anneaux, corps
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H79Algèbre : divers
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H99Cryptographie, codage
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K29Combinatoire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Les tresses ont une structure mathématique. Elles généralisent les entiers : Il existe des algorithmes de calcul pour les tresses. Une tresse étant une suite de croisements, l'auteur définit le groupe des tresses à 2 brins, isomorphe à l'ensemble des entiers relatifs, qu'il généralise pour tout entier n. Il définit le codage des tresses, chaque tresse étant codée par une succession de lettres - un mot, puis l'isotopie des tresses qui permet de les classer, et à reconnaître si une tresse est "triviale" ou pas (c'est-à-dire si on peut la "démêler"). Ensuite, on introduit la notion de « poignée » et la réduction des poignées qui amène à l'algorithme de réduction des mots. Les applications : le groupe des tresses est une extension du groupe symétrique, et se rattache à la théorie de Coxeter et en physique à la théorie de la cohomologie, il a un lien avec la théorie des noeuds et il a une application récente en cryptographie, relativement élémentaire, mais encore incomplètement maitrisée.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Les conférences".
Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 2005 à Caen.
Les transparents de la conférence sont sur les pages de l'auteur : http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/conferences.html
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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