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Auteur(s) : Hiriart-Urruty Jean-Baptiste

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 466. p. 695-698. Le Théorème fondamental de l'algèbre. Une démonstration par le calcul différentiel et l'optimisation.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2006
Format : 17 cm x 24 cm, p. 695-698  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau : licence Age : 18, 19

Classification : A30Revues, article de revue U30Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) 

Résumé :

Le théorème fondamental de l'algèbre, qui affirme que tout polynôme admet au moins une racine complexe, est souvent mentionnée comme excessivement difficile à démontrer et inaccessible aux étudiants. Or, de nombreuses démonstrations sont possibles généralement basées sur les techniques et résultats concernant les fonctions de la variable complexe. L'auteur présente ici une démonstration faisant appel au calcul différentiel et l'optimisation. Après avoir détaillé le socle commun de connaissances nécessaires, l'auteur explicite la démonstration en partant du carré du polynôme, ce qui "lisse" les choses (comme dans la technologie des moindres carrés).

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Les articles de la revue sont mis progressivement en libre accès deux ans après leur parution. Vous les retrouverez par le sommaire du numéro.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 11/01/2018
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