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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 466. p. 695-698. Le Théorème fondamental de l'algèbre. Une démonstration par le calcul différentiel et l'optimisation.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2006
Format : 17 cm x 24 cm, p. 695-698 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H39Théorie des équations et des inéquations
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Le théorème fondamental de l'algèbre, qui affirme que tout polynôme admet au moins une racine complexe, est souvent mentionnée comme excessivement difficile à démontrer et inaccessible aux étudiants. Or, de nombreuses démonstrations sont possibles généralement basées sur les techniques et résultats concernant les fonctions de la variable complexe. L'auteur présente ici une démonstration faisant appel au calcul différentiel et l'optimisation. Après avoir détaillé le socle commun de connaissances nécessaires, l'auteur explicite la démonstration en partant du carré du polynôme, ce qui "lisse" les choses (comme dans la technologie des moindres carrés).
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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