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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 471. p. 507-518. Modéliser : Temps discret ou temps discontinu ?
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2007
Format : 17 cm x 24 cm, p. 507-518 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. M69Sciences du vivant
Formation à l'enseignement, initiale et continue. N49Analyse numérique
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Si l'on modélise un phénomène dépendant du temps comme, par exemple, l'évolution d'une population en l'absence de prédateur et de concurrence, dans un milieu illimité où la nourriture est toujours suffisante on a deux voies possibles : le temps peut être modélisé par un entier, ce qui donne une suite récurrente, ou bien par un réel, ce qui donne une équation différentielle. Or c'est généralement celle-ci qui sera utilisée, alors que son étude mathématique repose sur des outils beaucoup plus élaborés. Pourquoi préfère-t-on le modèle à temps continu ?
Alors que le modèle à temps discret un+1=a.un (suite géométrique) et son analogue à temps continu y'(t)=a.y(t) (fonction exponentielle) ont des comportements analogues, il n'en est plus de même pour des modèles non linéaires : un+1=a.un-b.(un)2 (modèle logistique) et y'(t)=a.y(t)-b.y(t)2 (modèle de Verhulst), Le modèle à temps continu ayant un comportement simple alors que le modèle a temps discret peut conduire à des comportements chaotiques.
Les principaux résultats nécessaires sur les équations différentielles sont présentés. Le comportement du modèle logistique un+1=a.un-b.(un)2 est analysé. Enfin les moyens généraux permettant de passer d'un modèle à temps discret à un modèle à temps continu et réciproquement sont présentés, avec les conséquences que cela implique sur l'analyse numérique des équations différentielles.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Communications".
Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 2006 à Clermont-Ferrand.
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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