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autre nom d'auteur : Moreau, Julien
Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 475. p. 238-242. Une curieuse suite récurrente.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2008
Format : 17 cm x 24 cm, p. 238-242 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 1re, terminale Age : 16, 17
Classification : A34Revues, article de revue
Lycée A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. C74Pratiques d'enseignement
Lycée C79Pratiques d'enseignement
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F64Théorie des nombres
Lycée F69Théorie des nombres
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I34Suites et séries
Lycée I39Suites et séries
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
L'auteur part de l'algorithme de la "preuve par 9" et remplace la somme des chiffres par la somme de leurs carrés, puis réitère le processus. Il étudie alors le comportement de la suite des nombres successifs. L'objet de l'article est de montrer que, soit la suite se stabilise à la valeur 1 au bout d'un certain temps, soit elle est périodique à partir d'un certain rang. L'auteur adopte les deux points de vue du bricoleur rétro et du fanatique de l'ordinateur.
Ensuite il généralise à la somme des puissances k-ièmes. Il retrouve soit la stabilisation à quelques valeurs numériques soit la périodicité à partir d'un certain rang. Cette étude met en oeuvre quelques idées clés de l'arithmétique, et montre comment on peut utiliser l'ordinateur comme auxiliaire de la démonstration, une fois que le raisonnement a borné le nombre de cas à étudier
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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