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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 479. p. 781-784. D'Euclide à Lobatchevski.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2008
Format : 17 cm x 24 cm, p. 781-784 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E29Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G99Géométrie : divers
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Dès qu'Euclide eut énoncé son cinquième postulat, on a trouvé sa formulation complexe. Certains ont voulu le remplacer par un énoncé plus simple (ex : Par un point extérieur à une droite on peut tracer une et une seule parallèle à cette droite). D'autres ont pensé qu'il devait avoir rang de théorème, et ont donc cherché à le démontrer : sa négation devait aboutir à une contradiction. On n'a pas trouvé de contradiction, mais cette négation entraînait des propiétés géométriques "incroyables", contraires au "bon sens", donc refusées. Jusqu'à ce qu'on finisse, vingt siècles plus tard, par admettre qu'il pouvait exister une géométrie non euclidienne... C'est cette histoire que brosse l'article, des contestations grecques aux commentateurs arabes et européens d'Euclide, en passant par les précurseurs des géométries non euclidiennes Saccheri et Lambert pour terminer par les "30 glorieuses" (1805-1835) avec Bolyaï, Gauss et Lobatchevski.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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