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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 483. p. 516-521. Autour du PGCD.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2009
Format : 17 cm x 24 cm, p. 516-521  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'auteur définit d'abord l'anthyphérèse, algorithme qui unifie l'algorithme d'Euclide (qui aboutit au PGCD) et l'algorithme des fractions continues (qui n'aboutit que si longueur et largeur sont commensurables). Puis il énonce deux théorèmes :
- Théorème 1 : Si a et b sont 2 entiers >0, le plus grand diviseur commun g>0 de a et b est multiple de tout autre diviseur commun
- Théorème 2 : Si a et b sont 2 entiers >0, il existe un entier g>0 de la forme ua+vb (avec u et v entiers relatifs), qui divise a et b. (L'égalité g=ua+bv s'appelle relation de Bezout entre les entiers a et b).

Il démontre le deuxième théorème par la méthode abstraite classique puis par algorithme et compare les deux preuves, la deuxième ayant l'avantage de fournir le solution. Une étude plus approfondie montre que la preuve classique cache aussi un algorithme et permet aussi d'obtenir la solution.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Les communications". Il est en libre accès sur le site de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) sous la rubrique "Journées Nationales".

Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 2008 à La Rochelle.
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 05/07/2019
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