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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 498. p. 196-202. Les suites de Goodstein ou la puissance du détour par l'infini.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2012
Format : 17 cm x 24 cm, p. 196-202 Bibliogr. p. 201-202
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20
Classification : A34Revues, article de revue
Lycée A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I34Suites et séries
Lycée I35Suites et séries
Enseignement supérieur I39Suites et séries
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Ce texte provient d'une préparation d'une vignette Klein. Contrairement aux suites étudiées dans l'enseignement secondaire, dont les croissances sont polynomiales, exponentielles ou logarithmiques, certaines suites ont des comportements complexes.
Cette vignette présente des suites dont la croissance est d'abord extrêmement rapide, puis elles finissent par devenir décroissantes et tendent vers 0. La preuve de ce résultat nécessite une généralisation du raisonnement par récurrence à des ordinaux infinis. Elle nécessite l'introduction des suites faibles de Gooldstein qui utilisent la décomposition des nombres en somme de puissances de 2, puis de 3, puis de 4, etc.
Cet exemple est instructif, non seulement du point de vue logique, mais parce qu'il montre les limites de l'intuition
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Dossier : "Le projet Klein".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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