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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 503. p. 195-216. La meilleure et le pire des erreurs de Poincaré. Compte rendu de la conférence de Cédric Villani à l'ouverture des Journées de Metz.
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2013
Format : 17 cm x 24 cm, p. 195-216 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20
Classification : A34Revues, article de revue
Lycée A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D54Histoire et épistémologie des disciplines connexes
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Formation à l'enseignement, initiale et continue. D74Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes
Lycée D75Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes
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Formation à l'enseignement, initiale et continue. E24Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Lycée E25Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Enseignement supérieur E29Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Ce texte est le compte-rendu de la conférence de Cédric Villani à l'ouverture des Journées de Metz, rédigé par Catherine Combelles et revu par Cédric Villani.
Le point de départ de cette conférence est la question : "A quoi servent les mathématiques ?".
C'est à travers les travaux d'Henri Poincaré que Cédric Villani tente de répondre à cette question. Si ce dernier a donné son nom à une conjoncture célèbre, les symboles de ses découvertes les plus célèbres sont les représentations de la sphère de dimension trois, du flot de Ricci, de l'attracteur de Lorenz, symbole du chaos, des fonctions fuchsiennes, etc. Mais sa principale qualité est l'intuition, si importante dans le processus de découverte, mais aussi la "sérendipité", c'est-à-dire le fait d'exploiter astucieusement le hasard. De plus la découverte n'intervient pas nécessairement ni par un travail acharné, ni d'une simple attente, mais par l'alternance des deux.
Enfin Cédric Villani met en garde contre les erreurs de communication (phrase mal comprise, par exemple), l'intuition non démontrée au début, ou au contraire, l'hypothèse de départ démontrée fausse par la suite, ce qui amène Poincaré à une nouvelle découverte qui sera le pilier de la théorie du chaos.
Cédric Villani termine en donnant des exemples du rôle des probabilités, jusqu'à "l'imprédictibilité chaotique" qui va de pair avec la" prédictibilité statistique". Il y a coexistence entre les comportements individuels extrêmement chaotiques bien que déterministes et réversibles, et une prédiction statistique à l'échelle macroscopique établissant l'irréversibilité.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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