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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 314. p. 569-592. Sur l'équivalence de certains axiomes d'un corps ordonné K (et du corps R).
English title: On the equivalence of some axioms in an ordered field. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Ueber die Aequivalenz einiger Axiome in einem angeordneten Koerper. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1978
Format : A5, p. 569-592 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H59Structures algébriques ordonnées
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I99Analyse : divers
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Dans cet article, l'auteur mentionne en introduction trois types d'objectifs que l'on peut envisager à partir d'un ensemble muni d'une structure. Ainsi, "il est intéressant
A - d'exprimer sous différentes formes équivalentes un axiome supplémentaire de cette structure
B - d'examiner si un axiome de l'une de ces structures peut se traduire par un axiome équivalent défini en fonction d'une autre structure
C - d'exprimer la conjonction de deux axiomes concernant deux structures différentes à l'aide d'un troisième ne faisant intervenir qu'une structure unique."
Prenant comme exemple un corps ordonné K sur lequel on considère la structure algébrique, la structure d'ordre et la structure topologique, l'auteur étudie les implications et les équivalences susceptibles d'exister entre des axiomes relatifs à des structures et à des notions différentes.
L'article est composé de la manière suivante :
1. Préliminaires et notations (corps ordonné ; ensemble des éléments positifs ; intervalle de K ; valeur absolue ; notions de partie minorée, majorée, bornée, borne supérieure, borne inférieure ; corps archimédien ; topologie d'un corps ordonné ; notion de compacité, de connexité)
2. Suites convergentes et suites de Cauchy dans un corps ordonné
3. Equivalence des axiomes définis sur un corps ordonné
4. Exemples et classification des corps ordonnés
Notes :
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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