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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 314. p. 593-604. Construction des réels et numérations.
English title: Construction of real numbers and number systems. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Konstruktion der reellen Zahlen und Ziffernsysteme. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1978
Format : A5, p. 593-604 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F59Nombres réels, complexes et hypercomplexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H59Structures algébriques ordonnées
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
L'article trouve son origine dans la préoccupation suivante : "Comment utiliser la méthode des coupures de Dedekind pour construire le corps des nombres réels à partir de l'anneau des nombres décimaux ?" Problème pouvant paraître comme "banal quand on connaît la construction des réels à partir des rationnels. La seule difficulté est de faire prouver que tout réel non nul est inversible. La démonstration classique utilise fortement le fait que tout rationnel non nul est inversible. Elle n'est donc pas transposable telle quelle au problème ici posé." Pour s'en sortir, il faut avoir recours à la propriété suivante (P) : "l'ensemble D* des décimaux inversibles est dense dans l'ensemble D des nombres décimaux."
Dans cet article, l'auteur se propose de démontrer une forme généralisée de la propriété (P) et le théorème.
Notes :
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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