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Auteur(s) : Moser Claude

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 314. p. 593-604. Construction des réels et numérations.
English title: Construction of real numbers and number systems. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Konstruktion der reellen Zahlen und Ziffernsysteme. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1978
Format : A5, p. 593-604  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H59Structures algébriques ordonnées. Treillis. Algèbre booléenne.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

L'article trouve son origine dans la préoccupation suivante : "Comment utiliser la méthode des coupures de Dedekind pour construire le corps des nombres réels à partir de l'anneau des nombres décimaux ?" Problème pouvant paraître comme "banal quand on connaît la construction des réels à partir des rationnels. La seule difficulté est de faire prouver que tout réel non nul est inversible. La démonstration classique utilise fortement le fait que tout rationnel non nul est inversible. Elle n'est donc pas transposable telle quelle au problème ici posé." Pour s'en sortir, il faut avoir recours à la propriété suivante (P) : "l'ensemble D* des décimaux inversibles est dense dans l'ensemble D des nombres décimaux."
Dans cet article, l'auteur se propose de démontrer une forme généralisée de la propriété (P) et le théorème.

Notes :
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site "Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/05/2020
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