Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional
Auteur(s) : Ehrhart Eugène

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 325. p. 652-657. Identités hyperboliques et fibonacciennes associées.
English title: Hyperbolic identities and related Fibonacci identities. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Hyperbolische und damit zusammenhaengende fibonaccische Identitaeten. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1980
Format : A5, p. 652-657  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A30Revues, article de revue
Général, difficile à classer
 F60Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Général, difficile à classer
 I30Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Général, difficile à classer
 U30Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Général, difficile à classer
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

On sait que la suite de Fibonacci est définie de façon récurrente par F(n)=F(n-1)+F(n-2). La suite des nombres de Lucas suit la même formule de récurrence, mais dans ce cas, les valeurs initiales sont 1 et 3. En théorie des nombres les identités F(n)=(an-bn)/(a-b) et L(n)=an+bn sont prouvées, a et b étant les racines positives et négatives de l'équation du second degré x%B2-x-1=0. En remplaçant a par exp(A) et b par exp(-A) (5/2) F(n)=sh(nA) pour n pair et (5/2) F(n)=ch(nA) pour n impair sont obtenues, sh et ch étant le sinus et le cosinus hyperboliques. De même L(n)=2sh(nA) pour n pair et L(n)=2sh(nA). On peut évidemment à l'aide des deux identités obtenues transférer des équations entre ch et sh en équations entre nombres de Fibonacci et de Lucas et réciproquement. L'auteur le montre sur quelques exemples.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Courrier des lecteurs".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Les articles de la revue sont mis progressivement en libre accès deux ans après leur parution. Vous les retrouverez par le sommaire du numéro.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 05/01/2019
Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN