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Auteur(s) : Ehrhart Eugène

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 325. p. 652-657. Identités hyperboliques et fibonacciennes associées.
English title: Hyperbolic identities and related Fibonacci identities. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Hyperbolische und damit zusammenhaengende fibonaccische Identitaeten. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1980
Format : A5, p. 652-657  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A30Revues, article de revue
Général, difficile à classer
 F60Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Général, difficile à classer
 I30Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Général, difficile à classer
 U30Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Général, difficile à classer
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

On sait que la suite de Fibonacci est définie de façon récurrente par F(n)=F(n-1)+F(n-2). La suite des nombres de Lucas suit la même formule de récurrence, mais dans ce cas, les valeurs initiales sont 1 et 3. En théorie des nombres les identités F(n)=(an-bn)/(a-b) et L(n)=an+bn sont prouvées, a et b étant les racines positives et négatives de l'équation du second degré x%B2-x-1=0. En remplaçant a par exp(A) et b par exp(-A) (5/2) F(n)=sh(nA) pour n pair et (5/2) F(n)=ch(nA) pour n impair sont obtenues, sh et ch étant le sinus et le cosinus hyperboliques. De même L(n)=2sh(nA) pour n pair et L(n)=2sh(nA). On peut évidemment à l'aide des deux identités obtenues transférer des équations entre ch et sh en équations entre nombres de Fibonacci et de Lucas et réciproquement. L'auteur le montre sur quelques exemples.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Courrier des lecteurs".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 05/01/2019
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