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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 325. p. 652-657. Identités hyperboliques et fibonacciennes associées.
English title: Hyperbolic identities and related Fibonacci identities. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Hyperbolische und damit zusammenhaengende fibonaccische Identitaeten. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1980
Format : A5, p. 652-657 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F69Théorie des nombres
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I39Suites et séries
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
On sait que la suite de Fibonacci est définie de façon récurrente par F(n)=F(n-1)+F(n-2). La suite des nombres de Lucas suit la même formule de récurrence, mais dans ce cas, les valeurs initiales sont 1 et 3. En théorie des nombres les identités F(n)=(an-bn)/(a-b) et L(n)=an+bn sont prouvées, a et b étant les racines positives et négatives de l'équation du second degré x%B2-x-1=0. En remplaçant a par exp(A) et b par exp(-A) (5/2) F(n)=sh(nA) pour n pair et (5/2) F(n)=ch(nA) pour n impair sont obtenues, sh et ch étant le sinus et le cosinus hyperboliques. De même L(n)=2sh(nA) pour n pair et L(n)=2sh(nA). On peut évidemment à l'aide des deux identités obtenues transférer des équations entre ch et sh en équations entre nombres de Fibonacci et de Lucas et réciproquement. L'auteur le montre sur quelques exemples.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Courrier des lecteurs".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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