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Auteur(s) : Reynès Francis

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 331. p. 835-851. Langage, synonymie et démonstration.
English title: Language, synonymy and demonstration. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Sprache, Synonymie und Beweis. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1981
Format : A5, p. 835-851  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème Age : 11, 12, 13, 14

Classification : A33Revues, article de revue
Enseignement secondaire, collège
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C93Langue et communication en classe de mathématiques L’écriture des démonstrations. Les difficultés Linguistiques, le multilinguisme, l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques en une seconde langue.
Enseignement secondaire, collège
 C99Langue et communication en classe de mathématiques L’écriture des démonstrations. Les difficultés Linguistiques, le multilinguisme, l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques en une seconde langue.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E43Le langage des mathématiques. La formalisation. Les définitions. Axiomatique et méthodes axiomatiques. Acquisition des concepts mathématiques
Enseignement secondaire, collège
 E49Le langage des mathématiques. La formalisation. Les définitions. Axiomatique et méthodes axiomatiques. Acquisition des concepts mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E53Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, collège
 E59Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Constatant que : "l'enseignement dans le secondaire se fait fondamentalement par la médiation d'un langage (oral ou écrit)", l'auteur en vient à penser que l'enseignement aura "quelque efficacité que dans la mesure où le langage utilisé constituera pour les élèves non plus un handicap mais un véritable instrument". En ce qui concerne plus particulièrement l'enseignement des mathématiques, une certaine maîtrise du langage mathématique semble donc un objectif assez prioritaire, et prérequis pour toute activité qui veuille éviter de devenir un "comportement de perroquet"... Plus précisément encore, ..., le premier cycle paraît être l'intervalle intermédiaire et crucial où doit s'effectuer le fameux "saut dans l'abstraction". Pour un professeur de mathématique, cela se manifeste par la possibilité qui lui est (enfin) accordée de faire des démonstrations et ... de tenter d'en faire faire." A partir de ce constat, l'auteur procède à un certain nombre de réflexions portant sur la démonstration, son apprentissage, l'équivalence logique qu'il appelle "synonymie". Dans une partie annexe, il présente le schéma d'une dynamique déductive mettant en jeu non pas un déroulement linéaire des hypothèses vers la conclusion, mais plutôt un double mouvement, la prise en compte d'une cible introduisant un "feed-back" qui intervient au niveau A - de la traduction de la conclusion en une cible qui oriente vers la méthode B - du choix des synonymies pour la traduction des hypothèses C - du choix des théorèmes destinés à réduire l'écart entre point A et point B. Pour illustrer cette dynamique, l'auteur donne deux exemples, l'un en algèbre (la somme de deux multiples de a est un multiple de a), l'autre en géométrie (le théorème des milieux d'un triangle ABC).

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Echanges".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 16/10/2019
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