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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 373. p. 143-161. Le (nouveau) calcul infinitésimal. Introduction amicale à l'analyse non standard.
English title: The new calculus. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Die neue Infinitesimalrechnung. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1990
Format : A5, p. 143-161 Bibliogr. p. 143-144
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I99Analyse : divers
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D69Textes sources, textes historiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cet article, qui est le compte rendu d'une conférence, est une présentation rapide de l'analyse non standard. "Il est écrit pour tous ceux qui entendent parler ici et là d'analyse non standard, sans pouvoir disposer d'un exposé à la fois cohérent et se voulant compréhensible, mais laissant de côté des aspects logiques, polémiques ou théologiques du sujet", annonce l'auteur au début de l'article.
L'article s'articule en quatre parties :
- Analyse des expressions infiniment grand et infiniment petit et règles de Leibniz
- L'existence effective de nombres infiniment grand et infiniment petit semble faire apparaître des contradictions.
- Enonciation de trois théorèmes, conséquence immédiates et simples des axiomes de la théorie non standard des ensembles, dite ZFC-IST; et démonstration des règles de Leibniz.
- Le prix à payer tant technique, qu'épistémologique à utiliser ces nouveaux outils.
L'article est suivi de trois extraits :
- "L'analyse des infiniments petits pour l'intelligence des lignes courbes" du Marquis de L'Hospital.
- "L'introduction à l'analyse infinitésimale" de L. Euler.
- "Résumés des leçons d'analyse de l'Ecole Polytechnique" de A. L. Cauchy.
L'analyse non standard aborde l'analyse d'une façon dont l'auteur considère qu'elle parle davantage à l'intuition. L'auteur expose comment des notions comme celles de limites, ou de continuité, sont présentées dans ce cadre.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Etudes".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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