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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 379. p. 375-387. Simulation d'une loi normale : applications aux sondages.
English title: Simulation of a normal distribution. Simulation. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Simulation einer Normalverteilung. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1991
Format : A5, p. 375-387 Bibliogr. p. 387-387
ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K69Distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites
Formation à l'enseignement, initiale et continue. R29Utilisations des logiciels en mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Un sondage définit une variable aléatoire, dite hypergéométrique, dont la distribution est trop compliquée pour se prêter au calcul. En approchant cette loi par une loi binomiale, puis par une loi normale, on facilite ce calcul et la résolution des premiers problèmes que pose l'interprétation des sondages. Mais en formulant d'autres problèmes (vice sans fin !), on bute rapidement sur l'écriture intégrale de la loi normale. On peut alors (on doit même parfois) recourir à des simulations, lesquelles donneront une réponse numérique au problème, ce qui permettra d'attendre sereinement la solution théorique (si elle existe) et de la vérifier.
Le sommaire de l'article est le suivant :
1. Les hypothèses et conventions utilisées
2. La loi hypergéométrique - Calcul de pr(X = 400) par logarithmes - Calcul de pr(X = 400) par la formule de Sterling - Calcul de pr(X = 400) par multiplications - La fonction de répartition de la loi X
3. L'approximation binomiale
4. Le modèle normal de Laplace-Gauss Quelques exemples d'utilisation de la loi normale . Calculs de pr(X = 400) et pr(X = 40%) . Moyenne de |X - 40%| . Médiane de |X - np| . Moyenne de |X - np|
5. Simulations d'un sondage - Simulation d'une loi binomiale - Simulation approchée d'une loi normale centrée réduite - Simulation exacte d'une loi normale centrée réduite
6. Exemples de simulation - Moyenne de |X - 400| - Ecarts entre deux sondages - Statistiques de rang - Probabilités conditionnelles
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Echanges".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
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