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Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 391. p. 551-560. Certaines racines échappent à toute raison.
English title: Certain square roots are irrational. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : 
Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1993
Format : A5, p. 551-560 ISSN : 0240-5709
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F59Nombres réels, complexes et hypercomplexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F69Théorie des nombres
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F79Mesures et unités
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Quand elle n'est pas un nombre entier, la racine carrée d'un entier positif n est un nombre irrationnel. Ce résultat est démontré sans avoir recours à la notion de nombre premier, mais en utilisant la méthode de la descente infinie. On utilise d'abord la géométrie pour montrer qu'il est impossible qu'un triangle rectangle isocèle ait 3 côtés entiers, ce qui établit le résultat pour n=2. Le raisonnement est alors repris algébriquement d'abord pour n=2, puis généralisé avec une étude détaillée du cas n=12.
Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Etudes".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l'APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.
Mots clés :
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