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Auteur(s) : Baelde Yves

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 391. p. 551-560. Certaines racines échappent à toute raison.
English title: Certain square roots are irrational. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1993
Format : A5, p. 551-560  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Utilisation : chercheur, enseignant, formateur Niveau : lycée, licence Age : 18

Résumé : Abstract Zusammenfassung

Quand elle n'est pas un nombre entier, la racine carrée d'un entier positif n est un nombre irrationnel. Ce résultat est démontré sans avoir recours à la notion de nombre premier, mais en utilisant la méthode de la descente infinie. On utilise d'abord la géométrie pour montrer qu'il est impossible qu'un triangle rectangle isocèle ait 3 côtés entiers, ce qui établit le résultat pour n=2. Le raisonnement est alors repris algébriquement d'abord pour n=2, puis généralisé avec une étude détaillée du cas n=12.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Etudes".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Les articles de la revue sont mis progressivement en libre accès deux ans après leur parution. Vous les retrouverez par le sommaire du numéro.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 14/04/2017
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