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Auteur(s) : Verdier Jacques

Titre : Troisième degré et imaginaires. Comment la recherche des solutions des équations du troisième degré a permis la découverte des nombres imaginaires ; l'évolution du statut de ces nombres.
English title: Cubic equations and complex numbers. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP), Régionale de Lorraine Vandoeuvre-les-Nancy, 1997 Collection : Publication APMEP Lorraine Num. 004
Format : A4, 44 p. Bibliogr. p. 43-44
ISBN : 2-906476-03-X EAN : 9782906476035  ISSN : 1285-5685

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, formateur

Classification : D34Histoire et épistémologie des mathématiques, époque classique (17ème et 18ème).
Enseignement secondaire, lycée
 D39Histoire et épistémologie des mathématiques, époque classique (17ème et 18ème).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F54Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Enseignement secondaire, lycée
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H34Théorie des équations et des inéquations
Enseignement secondaire, lycée
 H39Théorie des équations et des inéquations
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Cette brochure relate l'histoire de la naissance des nombres imaginaires et les difficultés conceptuelles qu'ils ont suscitées avant d'être acceptés. "Au neuvième siècle dans le monde arabe, Al-Khwarizmi inventait l'algèbre pour résoudre des équations du second degré. A partir de ce moment, les savants arabes, puis européens, ont cherché des méthodes pour résoudre des équations du troisième degré : la première formule algébrique est celle de Cardan. Peu après, Bombelli a osé poursuivre les calculs avec des nombres impossibles, passant outre les interdictions. ... Il a fallu attendre l'époque de Descartes pour que l'on ose dire que toute équation polynomiale de degré n devait avoir n racines. Mais il a fallu encore des décennies pour que ces nombres aient un véritable statut mathématique, et que le corps des nombres complexes prenne enfin structure."

Notes :
Les grandes lignes de cette brochure sont résumés dans un article du Bulletin de l'APMEP n°424. Ressource en ligne . Elle est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 409.
Cette brochure a été revue et corrigée en 2000 et augmentée en 2009.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 16/05/2020
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