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Auteur(s) : Hézard David

Titre : Quadrature. N° 76. p. 44-48. Sommes de carrés dans un corps fini.

Editeur : EDP Sciences Les Ulis, 2010
Format : A4, p. 44-48 Bibliogr. p. 48-48
  ISSN : 1142-2785

Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A38Revues, article de revue
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Ce court article est consacré à des études combinatoires dans Fq, un corps de caractéristique p, de cardinal q=pf. Plus précisément, pour x appartenant à Fq, et k de N*, on cherche à calculer le nombre Nk (de façons d'écrire x comme somme (ordonnée) de k carrés :
Nk(x)=card{(x1, ... , xk) élément de Fkq, x21 + … + x2k=x}.
En particulier, N1(x) est le nombre de façons d'écrire x comme carré, c'est-à-dire le nombre de racines carrées de x dans Fq, N2(x) est le nombre de façons d'écrire x comme somme ordonnée de deux carrés dans Fq.
La première section est consacrée au cas très particulier de la caractéristique p = 2. Pour traiter le cas d'une caractéristique p impaire, on sépare le cas des fonctions N1 et N2 (ce dernier cas requiert des calculs plus sophistiqués sur les caractères du groupe additif Fq), puis l'on donne une formule générale pour toutes les fonctions Nk à l'aide d'une relation de récurrence.

Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 02/11/2019
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