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Auteur(s) : Hiriart-Urruty Jean-Baptiste

Titre : Quadrature. N° 94. p. 25-36. La géométrie du triangle et l'optimisation convexe font bon ménage.

Editeur : Quadrature Revigny-sur-Ornain, 2014
Format : A4, p. 25-36  ISSN : 1142-2785

Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A38Revues, article de revue
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Dans cet article, l'auteur montre comment la géométrie (classique) du triangle et l'optimisation convexe (moderne) font bon ménage. Dans ce qui constitue l'essentiel de son approche, il revisite les points particuliers du triangle, les plus connus du moins, à la seule lumière de l'optimisation. Il montre comment ils sont les solutions uniques de problèmes de minimisation dont les fonctions-objectifs sont définies à partir des distances aux côtés du triangle ou des distances aux sommets du triangle. Les fonctions-objectifs qui entrent en jeu sont toutes convexes, mais certaines sont non différentiables.
Néanmoins, les conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité en minimisation convexe sont applicables dans tous les cas, elles conduisent précisément à la caractérisation « variationnelle » des points familiers du triangle : isobarycentre, point de Fermat, point de Lemoine, centre du cercle inscrit, centre du cercle circonscrit, orthocentre. Deux autres problèmes d'optimisation liés au triangle complètent cet article.

Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site http://www.math.univ-toulouse.fr/~jbhu/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 02/11/2019
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