Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Imprimer la fiche   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional
Auteur(s) : Hu Kaitong ; Alaoui Omar

Titre : Quadrature. N° 98. p. 22-26. La recherche de l'ellipse d'aire maximale inscrite dans un polygone.

Editeur : Quadrature Revigny-sur-Ornain, 2015
Format : A4, p. 22-26 Bibliogr. p. 26-26
  ISSN : 1142-2785

Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A38Revues, article de revue
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 G45Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 G48Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

La recherche de l'ellipse d'aire maximale inscrite dans un polygone convexe est étudiée par Steiner au XIXe siècle dans le cas d'un triangle. Il a établi des propriétés élémentaires sur l'ellipse portant son nom, comme étant, comme étant la seule inscrite dans un triangle, tangente aux côtés de ce triangle en leur milieu.
Pour les triangles et les parallélogramme, l'idée repose principalement sur l'utilisation des applications affines, laissant le rapport des aires invariant. Une caractérisation précise de l'ellipse d'aire maximale inscrite est donnée par le théorème de Marden dans le cas du triangle.
Dans cet article, les auteurs présentent leur contribution au prix Fermat Junior 2013, ils étendent dans un premier temps la propriété des triangles aux parallélogrammes avec un résultat similaire. Pour un quadrilatère quelconque, le résultat ne se généralise malheureusement pas. Ils optent donc pour une méthode plus calculatoire. L'extension pour un polygone ayant au moins 5 côtés est basée sur le théorème de Brianchon.

Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site https://www.math.univ-toulouse.fr/spip.php?article688

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 02/11/2019
Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Imprimer la fiche   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional