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Auteur(s) : Bécigneul Gary

Titre : Quadrature. N° 103. p. 42-46. Fréquence et régularité d'une valeur d'adhérence. Application aux moyennes de Cesàro de suites divergentes.

Editeur : Quadrature Revigny-sur-Ornain, 2017
Format : A4, p. 42-46  ISSN : 1142-2785

Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A38Revues, article de revue
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

L'auteur, lauréat du prix Fermat Junior 2017, s'intéresse dans cet article au théorème de Cesàro qui stipule que la moyenne de Cesàro d'une suite convergente converge vers la limite de cette suite. Il généralise ce théorème au cas de certaines suites qui ne convergent pas. Pour cela, il introduit des notions de fréquence et de régularité d'une valeur d'adhérence d'une suite. La fréquence d'une valeur d'adhérence d'une suite mesure l'importance de cette valeur d'adhérence, c'est-à-dire si la suite l'approche souvent ou non. La régularité d'une valeur d'adhérence indique avec quelle précision sa fréquence peut être définie. Afin de se permettre d'éviter de supposer la suite bornée, il définit également une notion de poids à l'infini d'une suite. Le théorème auquel nous aboutissons énonce que pour toute suite u de poids nul à l'infini, ayant un nombre fini p de valeurs d'adhérence et telle que toutes ses valeurs d'adhérence lui soient régulières, la limite de la moyenne de la suite u, au sens de Cesàro, est donnée par le barycentre de ses valeurs d'adhérence, où les pondérations du barycentre sont les fréquences pour i entre 1 et p. On obtient ainsi un calcul explicite de la limite de la moyenne de Cesàro de la suite u. Il donne ensuite des exemples qui justifient la nécessité des hypothèses de régularité et de nullité du poids à l'infini. Enfin, il propose en application du théorème un exercice corrigé.

Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site https://www.math.univ-toulouse.fr/spip.php?article688

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 02/11/2019
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