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Auteur(s) : Hérent Charlie

Titre : Quadrature. N° 110. p. 22-32. Etude de morphismes et plongements entre groupes de permutations.

Editeur : Quadrature Revigny-sur-Ornain, 2018
Format : A4, p. 22-32 Bibliogr. p. 30-30
  ISSN : 1142-2785

Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A38Revues, article de revue
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 H45Opérations. Groupes, anneaux, corps.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 H48Opérations. Groupes, anneaux, corps.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

L'auteur, lauréat du prix Fermat Junior 2017, présente dans cet article sa contribution en théorie des groupes dans laquelle il étudie la structure des morphismes et plongements (morphismes injectifs) entre groupes de permutations d'ensembles finis afin d'en estimer leur nombre. Nous connaissons déjà ces nombres dans certains cas : en particulier celui des morphismes de Sn dans Sm avec n ≥ m ou encore l'impossibilité de plonger Sn dans An+1 dès que n est un entier supérieur ou égal à 2. Il propose un travail qui va permettre d'estimer leur nombre dans les cas où m≥n.
En conséquence de cette recherche, il propose notamment des formules donnant le nombre exact de sous-groupes isomorphes à S3, V , A4 dans les groupes Sm ou Am pour m de N∗. Puis, dans le cas général, nous donnons un encadrement de ce nombre pour les groupes isomorphes à Sn ou An dans Sm ou Am avec m≥n grâce aux formules découvertes dans les cas particuliers.

Notes :
Cette contribution est présentée dans la Gazette des Mathématiciens n° 157. Ressource en ligne
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 02/11/2019
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