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Auteur(s) : Barthe Daniel

Titre : Tangente Hors-série. Num. 24. p. 36-38. Le "théorème japonais" de Lazare Carnot.

Editeur : Editions Pôle Paris, 2005
Format : A4, p. 36-38  ISSN : 1294-9949

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale, licence Age : 15, 16, 17, 18, 19

Classification : A34Revues, article de revue A35Revues, article de revue A38Revues, article de revue G44Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions. G45Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions. G48Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions. 

Résumé :

En 1800, un samouraï anonyme accrochait au mur d'un temple une tablette de bois sur laquelle était gravé un sangaku, problème de géométrie dédié à une divinité (un kami) et proposé à la sagacité des fidèles. En 1803, Lazare Carnot publiait sa géométrie de position. Hasard de l'histoire, un théorème de cet ouvrage permet de résoudre élégamment le sangaku précité. Après avoir énoncé le théorème qui lie la somme des distances signées du centre circonscrit d'un triangle à ses côtés avec les rayons des cercles inscrits et circonscrits, l'auteur de cet article en donne une démonstration à partir du théorème de Ptolémée et appliqué à un superbe "sangaku" d'invariance quelle que soit la triangulation d'un polygone convexe inscrit dans un cercle.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Savoirs". Il fait partie du dossier : "Points, droites et cercles remarquables du triangle" dans Tangente Hors-série n° 24 - Le triangle dans tous ses états.
Il est également paru dans Bibliothèque Tangente n° 24 - Le triangle dans tous ses états.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 30/11/2018
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