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Auteur(s) : Bottazzini Umberto ; Rollet Laurent

Titre : Les Génies de la Science, N°4. Poincaré, philosophe et mathématicien.

Editeur : Pour la Science Paris, 2000 Num. 04
Format : 21 cm x 28 cm, 98 p. Bibliogr. p. 97
  ISSN : 1298-6879

Type : biographie, périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, Terminale, Licence Age : 17, 18, 19, 20

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A38Revues, article de revue
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Enseignement secondaire, lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Enseignement supérieur, Post-Bac
 D48Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 U24Manuels scolaires. Analyse des manuels scolaires, développement et évaluation des manuels. Utilisation des manuels scolaires dans la classe.
Enseignement secondaire, lycée
 E25Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Enseignement supérieur, Post-Bac
 E28Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Une courte préface intitulée "il était une fois Poincaré" présente les grandes lignes d'action du mathématicien philosophe.
Un sommaire illustré donne les titres et les résumés des chapitres contenus dans la brochure :
- "Le rôle de l'hypothèse dans les sciences" montre comment Poincaré participe aux débats du début du XXème siècle en répondant aux questions : peut -on poser les mathématiques sur des bases sûres? quel est le rôle de l'intuition ?
- "L'intuition féconde ou la machine de Chicago?" (11 pages) expose la position de Poincaré opposé aux logisticiens et aux programmes d'axiomatisation : il est le défenseur de la prééminence de l'intuition.
- "Le prix du roi Oscar" (5 pages) raconte le rôle déterminant de l'obtention de ce prix par Poincaré et la permanence tout au long sa vie du problème posé celui des " n corps".
- "Adolescence à Nancy" (6 pages) montre que les événements vécus au cours de sa jeunesse l'ont profondément marqué.
- "La découverte d'une terre inconnue" (9 pages) relate les différentes étapes de la création des fonctions fuchsiennes par Poincaré.
- "Une révolution dans les mathématiques" (9 pages) nous apprend comment les géométries non euclidiennes deviennent un instrument fondamental pour l'étude des fonctions fuchsiennes.
- "Stabilité et instabilité" (8 pages) : la classification des points singuliers des courbes solutions d'une équation différentielle conduit Poincaré au théorème de l'indice et aux recherches sur stabilité et instabilité en utilisant la topologie. On y trouve aussi sous forme d'encart la conjecture de Poincaré.
- "Des nouvelles figures d'équilibre" (7 pages) précisent comment les travaux de Poincaré alimentent polémiques et conjectures sur l'origine de la lune.
- "Système du monde et problèmes des trois corps" (8 pages) : de nombreux mathématiciens ont tenté en vain de résoudre le problème des 3 corps et ont échoué ainsi dans leurs démonstrations de la stabilité du système solaire.
- "Un enchevêtrement inextricable de courbes"(11 pages) nous apprend comment une erreur dans le travail récompensé par le roi Oscar conduit Poincaré à jeter les bases des théories du chaos.
- "Dernières pensées" (4 pages) est un exposé des points de vue de Poincaré sur les nouvelles théories physiques en gestation au début du vingtième siècle.
- "Poincaré, un savant engagé"(2 pages) écrit par Laurent Rollet termine cette brochure en plaçant le savant dans la société de son époque ; est relaté entre autre son engagement aux côtés d'autres mathématiciens dans l'affaire Dreyfus et ses positions en faveur de la représentation proportionnelle.

Tous ces chapitres sont agrémentés d'illustrations (fac-similés, photos, dessins d'Escher) et d'encarts contenant des textes mathématiques.

Notes :
Tous les chapitres en dehors du dernier sont l'oeuvre de Umberto Bottazzini.

Ce numéro spécial de la revue Pour la Science est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 431.

Belin a publié ce numéro en ouvrage broché Poincaré - Philosophe et mathématicien

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/09/2019
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