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Auteur(s) : Filep Laszlo

Titre : Proceedings of HPM 2004 & ESU 4. Irrationality and approximation of √2 and √3 in Greek mathematics. p. 68-73. (Irrationalité et approximation de √2 et √3 dans les mathématiques grecques.)

Editeur : University of Crete Iraklion, 2006, Grèce
Format : p. 68-73 Bibliogr. p. 73-73
ISBN : 960-88712-8-X EAN : 9789608871281

Type : chapitre d'un ouvrage Langue : Anglais Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : D29Histoire et épistémologie des mathématiques, époque antique et médiévale (jusqu'au 16ème siècle inclus).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D89Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Les historiens des sciences émettent plusieurs conjectures sur la façon dont Theodorus aurait pu prouver géométriquement l'irrationalité de √ 3 (et de quelques autres racines), ainsi que sur les méthodes mises en oeuvre par Archimède pour trouver ses approximations de √ 3. L'auteur de ce texte affirme que leurs résultats peuvent être obtenus de manière similaire à ceux de √ 2. Il commence donc par la recherche d'approximations de √ 2 en utilisant deux techniques qui reposent uniquement sur les concepts et méthodes de la géométrie grecque ancienne, à savoir l'antanairesis (cf propositions II.9 et II. 10 des « Eléments » d'Euclide), ainsi que quelques faits géométriques de base.
Cette approche géométrique peut aider l'enseignant à se faire une idée plus imagée du concept abstrait de nombres irrationnels, voire de l'axiome de Cantor.

Notes :
Chapitre des Actes de HPM 2004 & ESU 4. Ressource en ligne

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 20/08/2019
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