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Auteur(s) : Verdier Jacques

Titre : Troisième degré et imaginaires. ou comment la recherche des solutions des équations du troisième degré ? a permis la découverte des nombres imaginaires ; l'évolution du statut de ces nombres - 2nde éd. rev. et augmentée.

Editeur : Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEPAPMEP), Régionale de Lorraine Vandoeuvre-les-Nancy, 2000 Collection : Publication APMEP Lorraine Num. 004 2e éd.
Format : A4, 46 p. Bibliogr. p. 43-44
ISBN : 2-906476-05-6  ISSN : 1285-5685

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, formateur

Classification : D39Histoire et épistémologie des mathématiques, époque classique (17ème et 18ème).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H39Théorie des équations et des inéquations
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cette brochure, tout comme la précédente relate l'histoire de la naissance des nombres imaginaires et les difficultés conceptuelles qu'ils ont suscitées avant d'être acceptés. Elle est composée de quatre parties :

L'algèbre arabe du IXe au XIIe siècle
* Aperçu historique
* Le précis pour le calcul de l'al-jabr et de l'al-muqâbala d'al-Kwarizmi
* Al-Birûni et Abû-l-Jûd
* ‘Umar al-Khayyam (1050 - 1123)
* Sharaf ad-Dîn at-Tûsi (1130 - 1214)

La renaissance en Italie (XVe siècle)
* Scipione del Ferro (1456 - 1526)
* Niccolo Fontana dit "Tartaglia" (1499-1557)
* Jérôme Cardan (1401-1576)
* Cardan : les premières racines carrées de nombres négatifs
* Ludovico Ferrari (1522-1565)
* Rafaele Bombelli (1522-1572)

Hors-texte
* La résolution de A^3+DA=Z (où A est l'inconnue) en notation dite de Xylander (vers 1575)
* L'évolution des notations algébriques en Europe du XVe au XVIIe siècle.

Le théorème fondamental de l'algèbre, et le statut des nombres imaginaires
* Albert Girard (1595 - 1632)
* René Descartes (1596-1650)
* De la "nature" des nombres imaginaires
* La fin du XVIIe et les débuts du XVIIIe
* Les logarithmes des nombres négatifs sont-ils imaginaires ?
* La représentation graphique des nombres complexes
* Tout le monde n'admet pas l'existence de nombres négatifs ou imaginaires
* Qu'y a-t-il au-delà de C ?

Notes :
Une nouvelle édition revue et augmentée a été publiée en 2009.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 16/05/2020
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