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Auteur(s) : Busser Alain ; Tobé Florian ; Debrabant Patrice

Titre : Mathématice. Num. 44. Sous les pavés, le calcul. Un logicien a su lier l'informatique théorique et la géométrie.

Editeur : Sésamath Erôme, 2015

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : internet

Public visé : enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19

Classification : A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 P45Langages de programmation (classification des langages, éléments et caractéristiques des langages, processeurs
Enseignement supérieur, Post-Bac
 P49Langages de programmation (classification des langages, éléments et caractéristiques des langages, processeurs
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Les modèles de machines de Post et Wang peuvent être simulés par des boîtes quantiques. Dans la première partie de cet article, les auteurs se servent du langage Sophus qui permet aisément de simuler des boîtes contenant un nombre entier de billes, pour aborder des algorithmes classiques dans l'optique de la construction du nombre : de la représentation des entiers aux addition, soustraction, multiplication et division euclidienne, puis la propriété archimédienne de R et le calcul de racines carrées. Dans une deuxième étape, les auteurs ont construit les mêmes machines de Wang, qui étaient inventées en 1955-1956. Toutes ces machines sont capables de calculer n'importe qu'elle fonction calculable. Par suite ils se sont intéressés à un autre sujet introduit et exploré par Wang en 1961 : les tuiles de Wang. Les tuiles de Wang sont des carrés à bords distincts qui s'assemblent comme des pièces de puzzle dans le plan à deux dimensions. Mais les pièces peuvent seulement être glissées (les rotations et les symétries ne sont pas permises). Avec ces tuiles, on cherche à paver une zone rectangulaire du plan, voire le plan tout entier. Ils évoquent les deux types de pavages : les jeux apériodiques de tuiles et les pavages périodiques. Les auteurs terminent leur article par une biographie assez détaillée de Hao Wang. Ils y réservent une bonne partie à la machine de Wang qu'il baptisait "de Turing".

Pistes d'utilisation en classe :
Cette ressource peut être utilisée en formation initiale ESPE (ex IUFM).

Notes :
Il est possible de lire et répondre à cet article : http://revue.sesamath.net/spip.php?article681
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© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/04/2019
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