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Auteur(s) : Jedrzejewski Franck ; Noll Thomas ; Nicolas François

Titre : Journée annuelle de la Société Mathématique de France. Vol. 21. Mathématique et musique.

Editeur : Société Mathématique de France (SMF) Paris, 2008 Collection : Journée annuelle de la Société Mathématique de France Num. 21
Format : 17 cm x 24 cm, 146 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-85629-246-1 EAN : 9782856292464

Journée annuelle de la Société Mathématique de France Paris France 2008

Type : actes de colloques, de congrès, conférence Langue : Français, Anglais, Multilingue Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : master Age : 21, 22

Classification : M85Arts (par exemple arts plastiques, littérature, cinéma, musique, danse). Architecture
Enseignement supérieur, Post-Bac
 

Résumé :

Depuis Pythagore, la musique est longtemps restée sous la tutelle de l'arithmétique. Elle continue d'entretenir des rapports étroits avec les mathématiques, et la rencontre musique contemporaine/mathématique contemporaine n'a fait qu'élargir et diversifier les champs de contact.Ce fascicule dresse un état des lieux des recherches actuelles dans ce domaine, en trois textes ; les deux premiers sont de mathématiciens qui connaissent la musique, le dernier d'un musicien qui connaît la mathématique :

- Structures algébriques et topologiques de l'objet musical, par Franck Jedrzejewski, est un vaste panorama des notions et domaines mathématiques utilisés, voire créés, pour construire des théories mathématiques de la musique. Il est divisé en sept chapitres :
1. Introduction
2. Pavages et topologies
3. Tempéraments et distances musicales
4. Classification des formaires
5. Ensembles à transpositions limitées
6. Noeuds dodécaphoniques
7. Permutations et isographies.
Outre celles mentionnées dans ces titres, interviennent des notions classiques : matrice, groupe (cyclique, cristallographique, de symétrie,...), congruence, plan projectif, logarithmes (de base 2 ou autre), relation d'équivalence, dénombrement, vecteur (en dimension n), graphe, transformée de Fourier,..., et d'autres plus spécifiques : plan de Fano, triplets de Steiner, ensembles de Forte... Ces outils sont mis à la disposition des musicologues pour analyser les oeuvres, et des compositeurs pour les construire.
Optant pour une généralisation maximale, l'auteur va au-delà de la division de l'octave en douze demi-tons, et raisonne sur une gamme à n degrés, faisant des séries dodécaphoniques un simple cas particulier ; il applique ses outils mathématiques aussi bien à l'harmonie (dimension "verticale") qu'aux rythmes et mélodies (dimension "horizontale")
Le texte inclut des apports historiques : opposition entre les disciples de Pythagore et ceux d'Aristoxène, divers essais de tempérament, échange épistolaire entre Euler et Rameau... Il est riche de nombreuses références bibliographiques,

- « Sturmian sequences and morphisms – A music-theoretical application » par Thomas Noll, est un article beaucoup plus court, mais à caractère également théorique. Son objet d'étude est plus ciblé : les gammes diatoniques, les différents modes qui s'en déduisent, les échelles et modes "bien formés" ; avec généralisation à une échelle diatonique à d degrés choisis parmi les c degrés d'une gamme chromatique. Ici aussi on rencontre un vocabulaire mathématique général (automorphisme...) ou spécialisé (morphisme de Sturmian). Il est divisé en quatre parties :
1. Unserchable Diatonic Scale
2. Well-Formed Modes
3. Sturmian Morphisms
4. Pitch Height and Beyond.

- « Pour des rapports d'un type nouveau entre mathématiques et musique, en germe dans l'échange Euler/Rameau de 1752 » par François Nicolas, apporte le point de vue d'un compositeur contemporain, partie prenante de l'école mamuphi (pour : mathématique, musique, philosophie ; émanation conjointe de l'IRCAM et de l'ENS). Ce texte est en deux parties :
1. Le moment Euler-Rameau. Cette partie, essentiellement historique, analyse avec de longues citations à l'appui, les convergences et divergences entre le mathématicien et le musicien (non sans un oeil critique sur certaines bizarreries comme le "degré de suavité" d'Euler).
2. « Notre moment mamuphi » La deuxième prône "une manière proprement musicienne de théoriser la musique avec les mathématiques", avec pour emblème la notion de "raisonance" (soit : résonance entre raisons musicale et mathématique).

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 512.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/03/2019
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