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Auteur(s) : Bienvenu Laurent ; Rittaud Benoît ; Xiao David

Titre : Journée annuelle de la Société Mathématique de France. Vol. 24. Qu'est-ce qu'un nombre au hasard ?

Editeur : Société Mathématique de France (SMF) Paris, 2011 Collection : Journée annuelle de la Société Mathématique de France Num. 24
Format : 17 cm x 24 cm, 70 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-85629-320-4 EAN : 9782856293201

Journée annuelle de la Société Mathématique de France Marseille France 2011

Type : actes de colloques, de congrès, conférence Langue : Français, Anglais, Multilingue Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale, licence Age : 14, 15, 16, 17, 18, 19

Classification : A63Actes de Colloque, rapports et bilans
Enseignement secondaire, collège
 A64Actes de Colloque, rapports et bilans
Enseignement secondaire, lycée
 A65Actes de Colloque, rapports et bilans
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A69Actes de Colloque, rapports et bilans
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 K13Ouvrages généraux sur les probabilités et statistiques et leur enseignement.
Enseignement secondaire, collège
 K14Ouvrages généraux sur les probabilités et statistiques et leur enseignement.
Enseignement secondaire, lycée
 K15Ouvrages généraux sur les probabilités et statistiques et leur enseignement.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 K19Ouvrages généraux sur les probabilités et statistiques et leur enseignement.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Le développement de l'enseignement du calcul des probabilités dans les collèges et les lycées s'est accompagné de simulations utilisant une touche ou une fonction random ou aléa censée réaliser des tirages indépendants de variables uniformément distribuées. Mais en fait on est mal informé sur ce « Tout se passe comme si », d'autant plus que la calculette ou l'ordinateur produisent ces titrages très simplement et rapidement, alors que pour assurer l'indépendance, il faut maximiser la complexité.
Cette brochure réunit sur cette intrigante question les trois exposés donnés les 17 et 18 juin 2011 au CIRM à Marseille.

L'exposé de Laurent Bienvenu, « Qu'est-ce qu'un nombre aléatoire ? Hasard et calculabilité », est divisé en trois parties :
1) Une théorie algorithmique du hasard (Hasard et incompressibilité, complexité de Kolmogorov).
2) Suites infinies aléatoires (Théorème de Levin et Schnorr, imprédictibilité, le nombre W de Chaitin).
3) Un bref aperçu de la recherche récente (Notions fortes et faibles d'aléatoire, suites anti-aléatoires, liens avec l'analyse calculable).

Celui de Benoît Rittaud « De la Grande Année aux suites de Kronecker » est consacré à la Grande Année, temps hypothétique mis par les planètes à revenir à une même position apparente, et à l'étude des suites de parties fractionnaires.
1) Nicole Oresme.
2) Suites de Kronecker.
3) L'équirépartition.
4) La loi des premiers chiffres (Newcomb, Benford).
5) Une Grande Année approchée.
6) Vitesse de répartition.
7) Avec plusieurs astres.
8) Normalité et équirépartition.

Dans le troisième, « Le pseudo-aléa : objets et génération », David Xiao donne plusieurs exemples d'objets pseudo-aléatoires :
1) Introduction (Pseudo-aléa et informatique, pseudo-aléa et mathématiques).
2) Préliminaires (Borne de Chernoff, borne d'Erdös).
3) Les graphes expandeurs (Définition, constructions, applications).
4) Les extracteurs d'aléa (Définition, construction, applications).
5) Les générateurs pseudo-aléatoires (La dérandomisation).
6) Les codes correcteurs d'erreurs (Définition et existence, construction explicite).
7) Le principe de transfert (Application : le théorème de Green-Tao).
8) Conclusion (Relations entre les objets pseudo-aléatoires, développements récents, questions ouvertes, conseils de lecture).

Les trois exposés se complètent parfaitement et détaillent les réponses apportées depuis une centaine d'années à la question posée dans le titre. Beaucoup de conjectures, comme par exemple pi ou de e, ne sont pas encore résolues et motivent de multiples recherches.

Pistes d'utilisation en classe :
Cet ouvrage éclairera tous les professeurs et les élèves dès la fin du collège jusqu'en classe préparatoire ou licence qui réalisent des simulations pour introduire ou illustrer un cours de probabilités.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 512.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 18/03/2019
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