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Auteur(s) : Serfati Michel ; Bouveresse Jacques. Préf.

Titre : La révolution symbolique. La constitution de l'écriture symbolique.

Editeur : Pétra Paris, 2005 Collection : Transphilosophique
Format : 14 cm x 22 cm, 427 p. Bibliogr. p. 407-427
ISBN : 2-84743-006-7

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant

Classification : E29Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E49Le langage des mathématiques. La formalisation. Les définitions. Axiomatique et méthodes axiomatiques. Acquisition des concepts mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Ce livre, à la croisée de mathématiques savantes (déclinées de façon accessible à la fois riche et claire), de philosophie, d'épistémologie et d'histoire des mathématiques "... est d'abord consacré à décrire la constitution de l'écriture symbolique mathématique. Il est construit autour de la thèse Ressource en ligne de philosophie soutenue par son auteur - un mathématicien professionnel - et d'une critique argumentée d'un certain platonisme "spontané". Le premier objectif est de cerner épistémologiquement le passage historique entre les périodes grecque et médiévale, où tout s'écrit et se calcule dans la langue naturelle, aux écritures symboliques raffinées, semblables aux écritures modernes, de la fin du XVIIe siècle. L'ouvrage démontre qu'il s'est agi, non pas simplement d'un "changement de notations", mais bien d'une révolution symbolique", décisive et historiquement datée. Les mathématiques empruntèrent des voies conceptuellement neuves après cet "avènement symbolique" dixseptiémiste -, dès lors ainsi situé à la racine des mathématiques modernes et contemporaines. Au travers des contributions des trois protagonistes essentiels, Viète, Descartes, et Leibniz, l'ouvrage analyse, à propos de divers signes (telle la "lettre"), les avatars de leurs occurrences et de leur constitution, puis les motifs profonds de leur triomphe ultime ou de leur abandon. Il montre ensuite en quoi l'avènement de l'écriture symbolique a contribué à l'invention en mathématiques même, tâchant ainsi d'éclairer la nature intime de ce "pouvoir de créer" chez les mathématiciens qu'évoque Dedekind et que relève Cavaillès."

L'ouvrage est constitué de deux parties :
I. La constitution de l'écriture symbolique mathématique (237 pages) en dix chapitres :
- Les six figures de la représentation
- L'écriture euclidienne
- L'inconnu et ses signes
- "Formes élémentaires"
- Ambiguïté de l'ordre et des signes délimitants
- Adéquation et propositionnelles
- Viète et la dialectique de "l'indéterminé"
- Puissances -De Diophante à Viète
- Puissances -De Descartes à Leibniz
- Le système symbolique de Descartes

II. Symbolique et invention (158 pages) en cinq chapitres :
- L'exponentielle après Descartes
- Caractéristique et "nouveau calcul" chez Leibniz
- L'art combinatoire

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension dans la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 460.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 16/05/2020
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