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Auteur(s) : Nelsen Roger B ; Lévy-Leblond Jean-Marc. Trad. ; Delahaye Jean-Paul. Préf.

Titre : Preuves sans mots. Exercices de mathématiques visuelles.
Titre original : Proofs without words. Exercises in visual thinking.

Editeur : Hermann Paris, 2013
Format : 16 cm x 24 cm, 278 p. ISBN : 2-7056-8466-2 EAN : 9782705684662

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Langue originale : Anglais Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 15, 16, 17

Classification : E54Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, lycée
 E58Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Les deux volumes de l'édition originale américaine sont parus respectivement en 1993 et . Dans cet ouvrage J.-M. Lévy-Leblond en a réorganisé le contenu, et a ajouté des exemples de son cru.
Dans sa préface, J.-P. Delahaye présente la vogue des "démonstrations sans mots" comme une saine réaction à la période pendant laquelle, à la suite de Bourbaki, paraissaient des livres de géométrie sans la moindre figure. Il évoque "le plaisir qu'on éprouve à saisir l'idée démonstrative cachée dans un dessin", et vante le pouvoir persuasif de celui-ci ; mais il met fort justement en garde contre le danger des évidences graphiques, prenant l'exemple historique du principe des valeurs intermédiaires, et il défend, comme plus rigoureuses et moins contestables, les preuves avec mots, et les preuves formelles.
Il est à noter que les "preuves sans mots" ne sont pas uniquement composées de dessins : on y trouve aussi parfois des calculs algébriques.

Le corps de l'ouvrage rassemble pas moins de 233 de ces preuves, réparties en 7 thèmes :
I. Géométrie et algèbre
II. Trigonométrie
III. Géométrie analytique, calcul différentiel et intégral
IV. Inégalités
V. Entiers et sommes d'entiers, combinatoire
VI. Suites et séries
VII. Algèbre linéaire

Pour chaque exemple est indiqué son auteur, ainsi que, souvent, l'origine historique de la propriété. Souvent plusieurs preuves, très différentes, concernent une même propriété (13 pour le théorème de Pythagore). Les dessins, réalisés avec beaucoup de soin et de clarté, sont essentiellement de trois types : figures classiques de géométrie plane (avec ou sans repère), puzzles, et assemblages de cubes, dans l'espace.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 505 ainsi que d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Tangente n° 153.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 07/02/2020
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