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Auteur(s) : Patras Frédéric

Titre : La possibilité des nombres.

Editeur : Presses Universitaires de France (PUF) Paris, 2014 Collection : Science, histoire et société
Format : 12,5 cm x 19 cm, 350 p. Bibliogr. p. 331-336, Index
ISBN : 2-13-063167-3 EAN : 9782130631675  ISSN : 1242-5087

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition), vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 15, 16, 17

Classification : E24Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Enseignement secondaire, lycée
 E28Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 D74Philosophie et éthique des mathématiques. Philosophie et éthique de l'informatique.
Enseignement secondaire, lycée
 D78Philosophie et éthique des mathématiques. Philosophie et éthique de l'informatique.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement secondaire, lycée
 F68Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Qu'est-ce qu'un nombre ? L'auteur, mathématicien et philosophe, apporte un regard historique sur les multiples réponses qui ont été apportées, au cours des siècles, à cette question d'apparence anodine et naïve : déjà les grecs voulaient "penser la nature des nombres". Il discute leurs légitimités, leurs contradictions, leurs cercles vicieux, leurs insuffisances, non sans donner son propre point de vue rigoureusement argumenté : il écarte le formalisme hilbertien comme le platonisme strict, et réhabilite la place de l'intuition dans le processus mathématique. Parmi les nombreux auteurs cités et commentés, ressortent particulièrement Frege et Husserl. Si le sujet essentiel est le concept de nombre naturel, l'auteur évoque aussi la construction des autres ensembles de nombres : rationnels, réels, complexes, sans jamais évoquer toutefois les infiniment grands et infiniment petits de l'analyse non-standard. Entre une Introduction et un Epilogue, les quatorze chapitres de l'ouvrage ont pour titres :
I. L'influence durable du pythagorisme
II. L'Un et le multiple
III. Mathématiques et réalité
IV. L'argument du troisième homme
V. Nombres etgrandeurs
VI. Les nombres généralisés I
VII. Les nombres généralisésII
VIII. Cantor et la théorie des ensembles
IX. Le logicisme de Frege ;
X. La théorie des ensembles chez Frege
XI. Axiomes et formalismes
XII. Cerveau et processus cognitifs
XIII. Phénoménologie des nombres
XIV. Phénomènes universels, algèbre, catégories.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 513 ainsi que d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Tangente n° 163.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 26/07/2020
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