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Auteur(s) : Nicolay Samuel

Titre : Les nombres. Construction basée sur la théorie des ensembles en vue d'ériger les fondements de l'analyse.

Editeur : Hermann Paris, 2015
Format : 17 cm x 24 cm, 292 p. Notes bibliogr., Bibliogr. p. 287-291
ISBN : 2-7056-9095-6 EAN : 9782705690953

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19

Classification : F35Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 F39Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F45Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 F49Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F55Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E65Ensembles. Relations. Théorie des ensembles
Enseignement supérieur, Post-Bac
 E69Ensembles. Relations. Théorie des ensembles
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cet ouvrage présente une construction axiomatique des nombres basée sur la théorie des ensembles.
Après une Introduction, l'ouvrage commence par un gros chapitre « I. Préliminaires : algèbre et théorie des ensembles » où l'on trouve des rappels et compléments sur la théorie des ensembles, y compris un développement sur l'axiome du choix, ainsi que sur les structures algébriques et sur les espaces métriques. Puis, sans surprise, les chapitres suivants sont titrés : « II. Les nombres naturels », « III. Les nombres entiers », « IV. Les nombres rationnels », « V. Les nombres réels ». Par contre, si l'on attendait ensuite les complexes et peut-être les quaternions, on est déçu, mais on ne perd pas au change car le dernier chapitre s'intitule « VI. Les nombres hyperréels », et traite donc de l'analyse non standard. Une imposante bibliographie de 138 références complète l'ouvrage.
Ce travail est d'inspiration nettement bourbakiste : tous les termes employés sont définis, toutes les assertions sont démontrées. Cependant il se distingue de son illustre prédécesseur par deux aspects au moins : d'une part il introduit chaque notion et chaque théorème de façon intuitive, avec des renseignements historiques, avant d'en donner la version formalisée ; d'autre part il donne le plus souvent possible plusieurs démonstrations de chaque résultat important. La démarche va principalement, mais pas toujours, du général au particulier : certains concepts sont généralisés après avoir été introduits dans un cadre restreint.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 516 ainsi que d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Quadrature n° 100.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 23/05/2020
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