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Auteur(s) : Guinot Marc

Titre : Arithmétique pour amateurs. Vol. 5. GAUSS "princeps mathematicum".

Editeur : Aléas Lyon, 1997 Collection : Arithmétique pour amateurs Num. 5
Format : A5, 380 p. Bibliogr. p. 379-380. Index.
ISBN : 2-908016-93-1 EAN : 9782908016932

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Matériel utilisé : calculatrice programmable Niveau : licence, Master Age : 20, 21, 22

Résumé :

Cet ouvrage s'adresse à des amateurs éclairés (c'est-à-dire ayant fait une ou deux années d'études mathématiques après le baccalauréat). Il s'agit du premier livre d'une collection qui se veut une initiation à la théorie des nombres au cours de laquelle l'auteur aborde (avec tous les détails souhaitables et sans rien admettre qui ne soit assuré) quelques-unes des grandes questions qui ont agité et qui agitent encore les arithméticiens : les nombres premiers et leur diversité, les divers aspects de la notion de divisibilité, les sommes de carrés, le problème de Fermat et celui de Waring et jusqu'au théorème plus récent de Mordell-Weil. Pour examiner ces questions, l'auteur a choisi de suivre, grosso modo, une chronologie historique.
C'est cette idée qui lui a permis de diviser cet exposé en sept grandes parties, s'échelonnant de l'Antiquité au XXe siècle, (parties qui ont été appelées des Livres, sur le modèle d'Euclide et de Bourbaki) et qui constituent autant de fascicules séparés. Cependant, il ne s'agit pas d'un ouvrage consacré à l'histoire de la théorie des nombres.
Il s'agit d'un cours classiquement structuré avec des corollaires ou lemmes démontrés (plusieurs fois pour les théorèmes clés) ou avec des renvois aux tomes ultérieurs. Son auteur n'hésite pas, par exemple, à décrire des résultats remontant à l'Antiquité, dans un langage moderne, faisant appel entre autres aux ressources de l'algèbre élémentaire dont la mise au point date essentiellement de l'époque de Descartes.

Ce livre étudie successivement les entiers de Gauss, les formes quadratiques à deux ou trois variables, le problème de Waring (tout naturel est somme de 9 cubes).
Il comporte trois grandes parties : "Des entiers de Gauss aux anneaux ... pseudo-bezoutiens", "Formes quadratiques à deux ou à trois variables", "Des formes quadratiques au problème de Waring".
Il est complété par des programmes pour calculatrice de poche, des tables numériques, un index très complet et une bibliographie contenant essentiellement les oeuvres majeures des cinquante dernières années.

Notes :
Un index des sujets abordés se trouve p. 367-378.

Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 417.

Les autres livres de la collection "Arithmétique pour amateurs" sont :
I Pythagore, Euclide et toute la clique
II Les "Resveries" de Fermat
III Ce diable d'homme d'Euler.
IV Une époque de transition : Lagrange et Legendre
V tome 2 Gauss, prince des mathématiques
VI Un homme de caractère(s) : Dirichlet
VII Kummer et Dedekind : des idéaux aux idéaux

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/12/2017
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