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Auteur(s) : Guinot Marc

Titre : Arithmétique pour amateurs. Vol. 3. Ce diable d'homme d'Euler.

Editeur : Aléas Lyon, 1994 Collection : Arithmétique pour amateurs Num. 3
Format : A5, 426 p. Bibliogr. p. 425-426. Index.
ISBN : 2-908016-39-7 EAN : 9782908016390

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Matériel utilisé : calculatrice programmable Niveau : licence, Master Age : 20, 21, 22

Résumé :

Cet ouvrage s'adresse à des amateurs éclairés (c'est-à-dire ayant fait une ou deux années d'études mathématiques après le baccalauréat). Il s'agit du premier livre d'une collection qui se veut une initiation à la théorie des nombres au cours de laquelle l'auteur aborde (avec tous les détails souhaitables et sans rien admettre qui ne soit assuré) quelques-unes des grandes questions qui ont agité et qui agitent encore les arithméticiens : les nombres premiers et leur diversité, les divers aspects de la notion de divisibilité, les sommes de carrés, le problème de Fermat et celui de Waring et jusqu'au théorème plus récent de Mordell-Weil. Pour examiner ces questions, l'auteur a choisi de suivre, grosso modo, une chronologie historique.
C'est cette idée qui lui a permis de diviser cet exposé en sept grandes parties, s'échelonnant de l'Antiquité au XXe siècle, (parties qui ont été appelées des Livres, sur le modèle d'Euclide et de Bourbaki) et qui constituent autant de fascicules séparés. Cependant, il ne s'agit pas d'un ouvrage consacré à l'histoire de la théorie des nombres.
Il s'agit d'un cours classiquement structuré avec des corollaires ou lemmes démontrés (plusieurs fois pour les théorèmes clés) ou avec des renvois aux tomes ultérieurs. Son auteur n'hésite pas, par exemple, à décrire des résultats remontant à l'Antiquité, dans un langage moderne, faisant appel entre autres aux ressources de l'algèbre élémentaire dont la mise au point date essentiellement de l'époque de Descartes.

Ce livre III contient trois grands chapitres :
"Le théorème d'Euler-Fermat" qui traite des entiers inversibles modulo m, le théorème de Wilson généralisé, l'indicateur d'Euler et le théorème d'Euler-Fermat, le calcul et les propriétés de l'indicateur d'Euler, les racines primitives selon un module quelconque.
"Euler et la somme des carrés" qui traite le théorème de Lagrange, le théorème de Jacobi, et les équations diophantiennes.
"Sommes diverses et variés" aborde, entre autres, les nombres de Bernoulli, la théorie des partitions, le développement eulérien de la fonction zêta ...
La dernière partie complète les notions étudiées avec trois programmes pour calculatrices de poche (écrits dans un langage proche du basic) et des tables numériques.

Notes :
Les autres livres de la collection "Arithmétique pour amateurs" sont :
I Pythagore, Euclide et toute la clique
II Les "Resveries" de Fermat
IV Une époque de transition : Lagrange et Legendre
V Gauss "princeps mathematicum"
V tome 2 Gauss, prince des mathématiques
VI Un homme de caractère(s) : Dirichlet
VII Kummer et Dedekind : des idéaux aux idéaux

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/12/2017
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