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Auteur(s) : Guinot Marc

Titre : Arithmétique pour amateurs. Vol. 2. Les resveries de Fermat.

Editeur : Aléas Lyon, 1993 Collection : Arithmétique pour amateurs Num. 2
Format : A5, 268 p. Bibliogr. p. 267-268.Index.
ISBN : 2-908016-27-3 EAN : 9782908016277

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Matériel utilisé : calculatrice programmable Niveau : licence, Master Age : 19, 20, 21

Résumé :

Cet ouvrage s'adresse à des amateurs éclairés (c'est-à-dire ayant fait une ou deux années d'études mathématiques après le baccalauréat). Il s'agit du second livre d'une collection qui se veut une initiation à la théorie des nombres au cours de laquelle l'auteur aborde (avec tous les détails souhaitables et sans rien admettre qui ne soit assuré) quelques-unes des grandes questions qui ont agité et qui agitent encore les arithméticiens : les nombres premiers et leur diversité, les divers aspects de la notion de divisibilité, les sommes de carrés, le problème de Fermat et celui de Waring et jusqu'au théorème plus récent de Mordell-Weil. Pour examiner ces questions, l'auteur a choisi de suivre, grosso modo, une chronologie historique.
C'est cette idée qui lui a permis de diviser cet exposé en sept grandes parties, s'échelonnant de l'Antiquité au XXe siècle, (parties qui ont été appelées des Livres, sur le modèle d'Euclide et de Bourbaki) et qui constituent autant de fascicules séparés. Cependant, il ne s'agit pas d'un ouvrage consacré à l'histoire de la théorie des nombres.
Il s'agit d'un cours classiquement structuré avec des corollaires ou lemmes démontrés (plusieurs fois pour les théorèmes clés) ou avec des renvois aux tomes ultérieurs. Son auteur n'hésite pas, par exemple, à décrire des résultats remontant à l'Antiquité, dans un langage moderne, faisant appel entre autres aux ressources de l'algèbre élémentaire dont la mise au point date essentiellement de l'époque de Descartes.

Ce livre II contient trois parties :
La partie A, intitulée " Le petit théorème de Fermat ", rappelle étudie et utilise largement congruences et structures de groupes, anneaux, corps.
La partie B intitulée " La descente infinie " illustre cette méthode due à Fermat à partir de divers problèmes : les triangles de Pythagore, les carrés en progression arithmétique avec des impossibilités (par exemple pour quatre carrés), le théorème d'Aubry, les triangles de Fermat.
La partie C concerne " Fermat et les sommes des carrés ". Il y a d'abord l'étude de la possibilité de décomposer des nombres entiers en sommes de deux carrés, puis l'auteur s'attaque au nombre de décomposition.
Des "Applications et compléments" parachèvent diverses études, par exemple les hypoténuses des triangles de Pythagore, les points " décimaux " du cercle unité, les points " entiers " d'un cercle ou d'un disque,...
L'ouvrage est complété par quatre programmes pour calculatrices depoche, écrits dans un langage proche du basic et des tables numériques.

Notes :
Un index des sujets abordés se trouve p. 263-265.

Les autres livres de la collection "Arithmétique pour amateurs" sont :
I Pythagore, Euclide et toute la clique
III Ce diable d'homme d'Euler.
IV Une époque de transition : Lagrange et Legendre
V Gauss "princeps mathematicum"
V tome 2 Gauss, prince des mathématiques
VI Un homme de caractère(s) : Dirichlet
VII Kummer et Dedekind : des idéaux aux idéaux

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/12/2017
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