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Auteur(s) : Douady Adrien ; Tisseyre François ; Sorensen Dan

Titre : Dynamique Holomorphe. La dynamique du Lapin.

Editeur : Association EcoutezVoir Paris, 1996 Collection : Dynamique Holomorphe

Type : vulgarisation, popularisation, film Langue : Français, Anglais, Multilingue Support : cassette vidéo

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Résumé :

Ce film de 24 minutes fait partie de la série de films la "Dynamique Holomorphe" qui offre au chercheur comme à l'enseignant, l'étudiant ou l'élève, des images remarquables, à la fois supports et objets même d'étude.
A travers ce film, Adrien Douady traite d'un ensemble de Julia lié à la transformation z->z2+c.

Les différentes phases du film sont :
1. La naissance du Lapin
Elever un nombre complexe au carré, c'est élever la distance à 0 au carré (ce qui rapproche le point s'il est à distance < 1), et doubler l'argument.
Ce que nous allons itérer, c'est : z-> z2+c, qui consiste à élever z au carré, puis à translater par une valeur c=-0.12+0.74…i, qui a été choisie d'une façon particulière.

2. Trois questions se posent naturellement :
- Que se passe-t-il pour les points qui s'échappent ?
- Que signifie cycler ?
- Y-a-t-il des points qui n'ont aucun de ces deux comportements?

3. Etude interne
On peut colorier l'intérieur en fonction de la vitesse avec laquelle les points sont attirés par le cycle. De même l'extérieur en fonction du temps d'échappement.
On construit un système d'adresses grâce auquel on peut désigner chaque composante et décrire complètement la dynamique des composantes.

4. Dynamique du bord
L'application sur l'ensemble de Julia n'est pas bijective : une moitié du lapin a pour image le lapin tout entier.

5. Etude externe
Le potentiel - potentiel électrostatique créé par un prisme profilé suivant le lapin - s'exprime en fonction du temps d'échappement.
Cela permet de définir à l'extérieur des coordonnées "potentiel et argument externe" dans lesquelles l'application z->z2 +c s'exprime comme z->z2 .

6. Disque pincé
Les points où plusieurs rayons externes arrivent permettent de dire comment il faut pincer un disque pour reconstituer le lapin.

Notes :
L'adaptation et la réalisation de ce film sont de François Tisseyre (Atelier EcoutezVoir).
La réalisation informatique est de Dan Sørensen (Paris XI, DTU Lyngby, Dk).

Ce document a obtenu le grand prix "Investigation, publications scientifiques" au festival du film de chercheur de Nancy en 1997. Il a été réalisé avec le soutien de CNRS/SPM, CEE (Capital humain et mobilité), Imagiciel, Paris XI, IREM Paris VII, le Ministère de l'Education Nationale, de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche (DISTNB).


Dans cette série de films existent aussi les titres suivants (à paraître) :
- Doublement de l'angle
- Le Chou-Fleur - L'Implosion Parabolique
- Un Cantor
- L'Angle d'Or
- Modulation
- Chirurgie
- Accouplement
- L'ensemble de Mandelbrot.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/03/2019
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