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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Mathématiques constructives. A propos du théorème des accroissements finis. p. 15-23.

Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 1994 Collection : Les Publications de l'IREM de Besançon
Format : A4, p. 15-23 ISBN : 2-909963-70-5 EAN : 9782909963709  ISSN : 1629-7040

Type : chapitre d'un ouvrage Langue : Français Support : papier

Utilisation : chercheur, enseignant

Résumé :

L'article soumet la définition usuelle de dérivée à une critique épistémologique.
Une préoccupation de réalisme incite à demander un changement de statut pour l'inégalité des accroissements finis : elle démontre, non pas une vérité, mais l'adéquation d'un modèle à une réalité qu'il voulait représenter.
Ceci conduit à proposer une définition alternative pour la notion de fonction dérivable, basée sur l'inégalité des accroissements finis.
On aboutit alors à une formulation équivalente à celle donnée par les mathématiques constructives. Cette définition alternative de fonction dérivable s'avère en fin de compte très efficace du point de vue algorithmique.
Pour passer de la formulation usuelle "vitesse instantanée = limite de la vitesse moyenne" à la formulation constructive alternative, il suffit de lire le mot limite au sens uniforme.
Dans l'article, une discussion est ouverte concernant le statut d'objets mathématiques usuels tels que les nombres réels et les fonctions continues.

Notes :
Chapitre de l'ouvrage Mathématiques constructives. Ressource en ligne
Il est également paru dans Repères-IREM n° 34. Ressource en ligne

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 11/08/2017
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