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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Mathématiques constructives. Notes sur le formalisme en mathématiques. p. 39-70.

Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 1994 Collection : Les Publications de l'IREM de Besançon
Format : A4, p. 39-70 ISBN : 2-909963-70-5 EAN : 9782909963709  ISSN : 1629-7040

Type : chapitre d'un ouvrage Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant Niveau : licence, master Age : 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23

Classification : D10Ouvrages généraux sur l'histoire et épistémologie des mathématiques, de l'informatique, et de leur enseignement. Ouvrages généraux sur la philosophie des mathématiques. Actes de Colloques, recueils d'articles. E60Ensembles. Relations. Théorie des ensembles 

Résumé :

Le formalisme en mathématiques a été inventé en grande partie pour faire face aux nombreux paradoxes qui sont apparus avec l'avènement de la théorie des ensembles. Un autre but du formalisme était une tentative de réduire le raisonnement mathématique à des calculsautomatiques sur des symboles. Pour expliquer les limitations de l'utilisation du langage formel, l'auteur de cet article adopte ce plan :
- Exposition d'un langage formel (celui de l'arithmétique) d'un système d'axiomes (celui de Peano), de l'un de ses modèles (l'ensemble des entiers naturels).
- Première discussion sur la notion de vérité en mathématiques à travers l'exemple précédent. Théorème de complétude de Gödel.
- Les problèmes posés par la théorie des ensembles et par sa formalisation.
- Remarques sur le programme de Hilbert.
- Quelques conclusions.

Notes :
Chapitre de l'ouvrage Mathématiques constructives. Ressource en ligne

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 16/09/2017
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