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Auteur(s) : Rodriguez Herrera Ruben ; Salles-Legac Danielle

Titre : Etude géométrique et arithmétique de la "Rosace Céleste" (Une extension d'un pavage de R. Penrose). IREM de CAEN – NORMANDIE année 2018 - Un hommage à notre regretté collègue et ami Eric Trotoux.

Editeur : IREM de Basse-Normandie, Caen, 2018
Format : A4, 11 p. Bibliogr. p. 11-11

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : internet

Matériel utilisé : GéogébraNiveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 16 à +

Classification : G45Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions. I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales). U35Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) 

Résumé : Resumen

L'Univers géométrique de figures des "pavages de Penrose de type 3" et l'Univers des suites arithmétiques et géométriques sont mis en avant dans cette étude de la "Rosace céleste".
A la suite de cette présentation des rosaces célestes (voyez la bibliographie et le site IREM Caen), notre collègue Jean-Pierre Le Goff nous avait suggéré d'étudier une propriété intéressante des rosaces célestes ; « Lorsque l'on augmente le nombre p des côtés des rosaces leurs diamètres semblent tendre vers une limite finie». Cette propriété éventuelle a intrigué les auteurs et Ruben Rodriguez l'a étudiée et étendue à une étude détaillée pour les élèves professeurs et les étudiants de deuxième année post-bac scientifiques selon les propriétés du nombre p de côtés de la rosace : p premier ou pas, p pair ou impair et p multiple de 4 ou non...
Dans ce texte sont étudié ces différents cas qui peuvent être présentés dans le cadre d'une étude des convergences ou divergences des séries numériques.

Pistes d'utilisation en classe :
Nous recommandons aux professeurs de Collège et lycée désireux d'intéresser leurs élèves à ces problèmes neufs et fascinants de leur présenter nos deux activités téléchargeables gratuitement sur le site de l'IREM de Normandie : "Les rosaces célestes" et "Le chef d'oeuvre du compagnon Tailleur de pierre". Ils auront ainsi le plaisir d'allier les belles mathématiques au plaisir des yeux en traçant, par exemple leurs rosaces avec le logiciel GEOGEBRA.

Notes :
L'étude des pavages "en vrac" développés par Penrose a séduit aussi bien des architectes (nombreux exemples sur les murs londoniens) que les chimistes et les physiciens (modélisation des quasi-cristaux). Ces travaux ont été repris en particulier par Frédéric Mansuy, chercheur indépendant : http://supersymetrie.fr/ et le site "Images des maths".

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 13/05/2018
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