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Auteur(s) : Arsac Gilbert

Titre : Petit x. Num. 37. p. 5-33. Vérité des axiomes et des théorèmes en géométrie. Vérification et démonstration.
English title: On the truth of geometric axioms and theorems - verification and proofs. (ZDM/Mathdi)

Editeur : IREM de Grenoble, Grenoble, 1995
Format : A4, p. 5-33 Bibliogr. p. 31-32
  ISSN : 0759-9188

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A33Revues, article de revue A39Revues, article de revue E53Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques. E59Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques. G13Ouvrages généraux sur la géométrie et l'enseignement de la géométrie G19Ouvrages généraux sur la géométrie et l'enseignement de la géométrie U33Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

Les axiomes sont des énoncés admis comme vrais, alors que les théorèmes sont des énoncés démontrés à partir d'autres résultats. L'un des grands problèmes en géométrie est de savoir comment déterminer les axiomes.
L'enseignement de la géométrie au collège se base sur l'intuition acquise en classes de 6ème et 5ème et sur l'usage expérimental des instruments pour aboutir ensuite à un raisonnement plus rigoureux ; il s'agit d'apprendre aux élèves à acquérir certains réflexes comme "Quelles hypothèses a-t-on ?", "De quels outils dispose-t-on ?", "Que veut-on démontrer ?".
D'où le problème pour l'enseignant de savoir quelles propriétés faire admettre comme vraies et de les faire accepter comme tel par les élèves.
S'en suivent des expériences sur l'inégalité triangulaire : les élèves ont tendance à utiliser le dessin comme une preuve ; même lorsqu'ils ont réussi à mettre en évidence une condition nécessaire d'existence du triangle. On constate que les élèves ont du mal à tracer un triangle aplati.
Le but de ces expériences est de faire accepter la règle suivante : "en géométrie, un dessin ne suffit pas à conclure."

Notes :
Petit x : journal créé en 1983 par l'IREM de Grenoble, est une revue de didactique des mathématiques et d'analyse des pratiques, pour les enseignants de mathématiques de la sixième à la terminale. Il est depuis 2002 une publication conjointe de l'ARDM et de l'ADIREM (Assemblée des Directeurs des IREM). Les articles des anciens numéros sont en ligne sur son site.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'IREM de Grenoble

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/10/2018
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