Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Aidez-nous à améliorer cette fiche 
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional
Auteur(s) : Chorlay Renaud

Titre : Petit x. Num. 94. p. 27-48. Signe de f' et variations de f : la fabrique d'une chaîne déductive longue.

Editeur : IREM de Grenoble, Grenoble, 2014
Format : A4, p. 27-48 Bibliogr. p. 46-48
  ISSN : 0759-9188

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur Niveau : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20

Classification : A34Revues, article de revue A35Revues, article de revue A39Revues, article de revue B54La formation des enseignants (formation initiale et formation continue) B55La formation des enseignants (formation initiale et formation continue) C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les... C75Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les... D44Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème). D45Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème). D84Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique. D85Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique. I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales). I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales). I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum) I45Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum) U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) U35Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) 

Résumé : Abstract

Le théorème relatif au lien entre le signe de f' et les variations de f joue un rôle particulier à la transition secondaire-supérieur : familier mais admis dans le secondaire, il est démontré dans le supérieur dans le cadre du cours sur les fondements de l'analyse. L'auteur de cet article propose un dossier formé de textes historiques permettant d'illustrer deux aspects de ce théorème : d'une part la multiplicité des idées de preuve ; d'autre part, son insertion progressive dans une longue chaîne d'énoncés formant, depuis le début du 20ème siècle, l'entrée standard dans l'analyse réelle du supérieur. Après l'étude de ces textes, l'auteur propose deux pistes d'utilisation : pour l'enseignement de l'analyse au niveau L1, et pour la formation des enseignants à l'épistémologie des mathématiques.
Voici le plan :
- Les théorèmes de l'Analyse en classe post-bac
- L'énoncé et la preuve de Lagrange (1806)
- L'énoncé et la preuve de Cauchy (1823)
- La preuve d'Ossian Bonnet dans le manuel de J.-A. Serret (1868)
- Analyse de preuve : contre-exemple local et analyse régressive
- Pistes
-

Notes :
Petitx : journal créé en 1983 par l'IREM de Grenoble, est une revue de didactique des mathématiques et d'analyse des pratiques, pour les enseignants de mathématiques de la sixième à la terminale. Il est depuis 2002 une publication conjointe de l'ARDM et de l'ADIREM (Assemblée des Directeurs des IREM). Petitx est édité par l'IREM de Grenoble (3 numéros par année civile). Les anciens numéros de la revue : de 1983 à 2005 les articles en pdf sont en libre accès sur son site.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'IREM de Grenoble

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 08/07/2018
Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Aidez-nous à améliorer cette fiche 
Certification IDDN