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Auteur(s) : Chorlay Renaud

Titre : Petit x. N° 94. p. 27-48. Signe de f' et variations de f : la fabrique d'une chaîne déductive longue.

Editeur : IREM de Grenoble, Grenoble, 2014
Format : A4, p. 27-48 Bibliogr. p. 46-48
  ISSN : 0759-9188

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A35Revues, article de revue
Enseignement supérieur, Post-Bac
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C34Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement secondaire, lycée
 C35Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement supérieur, Post-Bac
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Enseignement secondaire, lycée
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Enseignement supérieur, Post-Bac
 D49Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D84Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Enseignement secondaire, lycée
 D85Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Enseignement supérieur, Post-Bac
 D89Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement secondaire, lycée
 I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur, Post-Bac
 I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement secondaire, lycée
 I45Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement supérieur, Post-Bac
 I49Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Le théorème relatif au lien entre le signe de f' et les variations de f joue un rôle particulier à la transition secondaire-supérieur : familier mais admis dans le secondaire, il est démontré dans le supérieur dans le cadre du cours sur les fondements de l'analyse. L'auteur de cet article propose un dossier formé de textes historiques permettant d'illustrer deux aspects de ce théorème : d'une part la multiplicité des idées de preuve ; d'autre part, son insertion progressive dans une longue chaîne d'énoncés formant, depuis le début du 20ème siècle, l'entrée standard dans l'analyse réelle du supérieur. Après l'étude de ces textes, l'auteur propose deux pistes d'utilisation : pour l'enseignement de l'analyse au niveau L1, et pour la formation des enseignants à l'épistémologie des mathématiques.
Voici le plan :
- Les théorèmes de l'Analyse en classe post-bac
- L'énoncé et la preuve de Lagrange (1806)
- L'énoncé et la preuve de Cauchy (1823)
- La preuve d'Ossian Bonnet dans le manuel de J.-A. Serret (1868)
- Analyse de preuve : contre-exemple local et analyse régressive
- Pistes
-

Notes :
La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l'IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'IREM de Grenoble

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 03/11/2019
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