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Auteur(s) : Arcavi Abraham ; Friedlander Alex ; Hershkowitz Rina

Titre : Petit x. Num. 24. p. 61-71. L'algèbre avant la lettre.
English title: Algebra before symbolism. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Algebra vor der Logik. (ZDM/Mathdi)

Editeur : IREM de Grenoble, Grenoble, 1990
Format : A4, p. 61-71 Bibliogr. p. 71-71
  ISSN : 0759-9188

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F49Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H29Algèbre élémentaire (notion de variable, manipulation des expressions. Théorème du binôme. Polynômes. Sommes finies)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

L'article vise à identifier "des processus de pensée à propos de généralisation et de preuve à leur état embryonnaire chez des élèves juste avant le commencement de l'enseignement de l'algèbre à l'école. A ce stade, la langue algébrique n'est pas connue et l'élève ne peut pas "se réfugier" délibérément dans des manipulations algébriques". L'hypothèse que les auteurs veulent vérifier porte sur le fait que l'attention de l'élève "aura plutôt tendance a être portée vers le besoin de généralisation et de preuve. De plus, l'élève devra adopter, voire créer des outils pour les exprimer. Il expérimentera les processus de généralisation et de preuve par le biais des outils qu'il aura lui-même mis en oeuvre". L'étude repose sur une analyse fine d'entretiens de couples d'élèves devant résoudre trois situations-problèmes :
- étude de lois régies par la soustraction des inverses de deux entiers naturels consécutifs
- étude de la variation du périmètre du rectangle lorsqu'on augmente une de ses dimensions d'une unité et que simultanément l'on diminue l'autre dimension d'une unité
- étude des liens existants entre date et jour de la semaine inscrits sur une feuille mensuelle de calendrier.

Les couples d'élèves avaient pour tâches
- de trouver d'autres exemples
- de trouver des exemples dans d'autres domaines de nombres
- de résoudre des problèmes inverses
- de produire a/ une généralisation opérante, b/ une généralisation explicite (créer une description de généralisation grâce à un outil).

Notes :
La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l'IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'IREM de Grenoble

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 11/08/2019
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