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Auteur(s) : Bergue Danielle ; Borréani Jacqueline ; Poulain Brigitte

Titre : Petit x. N° 27. p. 5-39. De la figure vers la démonstration.
English title: From the figure to the proof. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Von der Figur zum Beweis. (ZDM/Mathdi)

Editeur : IREM de Grenoble, Grenoble, 1991
Format : A4, p. 5-39 Bibliogr. p. 34-35
  ISSN : 0759-9188

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 5ème, 4ème Age : 12, 13

Classification : A33Revues, article de revue
Enseignement secondaire, collège
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C33Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement secondaire, collège
 C73Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les...
Enseignement secondaire, collège
 E53Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, collège
 G43Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement secondaire, collège
 U33Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, collège
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

Lors de l'apprentissage à la démonstration en géométrie au collège les élèves sont confrontés à diverses sortes de difficultés :
- les unes relevant de caractéristiques psychogénétiques (par exemple, grande variabilité entre les élèves d'une même classe du point de vue de la mise en oeuvre de la fonction d'abstraction, du maniement des opérations hypothético-déductives au niveau du stade des opérations formelles)
- les autres dues à des obstacles internes aux connaissances mathématiques (obstacles épistémologiques), à des obstacles liés à la transmission des connaissances (obstacles didactiques) ou au support de communication écrite et orale que constitue la langue du point de vue de sa réception textuelle (les problème de lecture envisagés sous le double aspect de la compréhension et de la production ou rédaction)

Conscients de ces difficultés, les auteurs explicitent leur approche pédagogique visant à remédier à cette situation. Leur conception de l'apprentissage à la démonstration, au centre de laquelle la notion de figure joue un rôle capital, les conduit à envisager deux phases :
- la première dans laquelle est pris en compte le "dessin réalisé par l'élève comme figure générique"
- la seconde dans laquelle "la perception de la figure intervient dans l'approche plus ou moins immédiate de résolution de problèmes et(ou) induit des formes de raisonnement."

Les auteurs se sont particulièrement centrés sur trois axes de travail :
- le statut de la figure
- observer l'évolution (de ce statut) dans les démarches des élèves
- évaluer l'influence de cette évolution sur leur méthodologie de raisonnement.

Sont précisés dans l'article les points suivants pour le niveau 5ème-4ème :
- mention de "diverses situations permettant de faire prendre conscience de la différence entre dessin et figure et de la nécessité de justifier ses constructions"
- analyse "des difficultés liées à la résolution de problèmes de géométrie"
- présentation, "pour aider à la mise en place de méthodologie de recherche, (de) deux situations utilisant un outil peu usité dans le 1er cycle (les tangentes à un cercle), nécessitant en première partie un raisonnement simple mais dont les résultats ne sont pas évidents pour les élèves du 1er cycle, permettant de distinguer les aspects heuristiques et discursifs dans le travail des élèves."

Notes :
La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l'IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'IREM de Grenoble

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 03/11/2019
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