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Auteur(s) : Arsac Gilbert

Titre : Petit x. Num. 37. p. 5-33. Vérité des axiomes et des théorèmes en géométrie. Vérification et démonstration.
English title: On the truth of geometric axioms and theorems - verification and proofs. (ZDM/Mathdi)

Editeur : IREM de Grenoble, Grenoble, 1995
Format : A4, p. 5-33 Bibliogr. p. 31-32
  ISSN : 0759-9188

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A33Revues, article de revue
Enseignement secondaire, collège
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E53Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, collège
 E59Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G13Ouvrages généraux sur la géométrie et l'enseignement de la géométrie
Enseignement secondaire, collège
 G19Ouvrages généraux sur la géométrie et l'enseignement de la géométrie
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U33Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, collège
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

Les axiomes sont des énoncés admis comme vrais, alors que les théorèmes sont des énoncés démontrés à partir d'autres résultats. L'un des grands problèmes en géométrie est de savoir comment déterminer les axiomes.
L'enseignement de la géométrie au collège se base sur l'intuition acquise en classes de 6ème et 5ème et sur l'usage expérimental des instruments pour aboutir ensuite à un raisonnement plus rigoureux ; il s'agit d'apprendre aux élèves à acquérir certains réflexes comme "Quelles hypothèses a-t-on ?", "De quels outils dispose-t-on ?", "Que veut-on démontrer ?".
D'où le problème pour l'enseignant de savoir quelles propriétés faire admettre comme vraies et de les faire accepter comme tel par les élèves.
S'en suivent des expériences sur l'inégalité triangulaire : les élèves ont tendance à utiliser le dessin comme une preuve ; même lorsqu'ils ont réussi à mettre en évidence une condition nécessaire d'existence du triangle. On constate que les élèves ont du mal à tracer un triangle aplati.
Le but de ces expériences est de faire accepter la règle suivante : "en géométrie, un dessin ne suffit pas à conclure."

Notes :
La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l'IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site de l'IREM de Grenoble

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 13/08/2019
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