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Auteur(s) : Lehman Eric

Titre : Vidéo de l'IREM de Paris - Séminaire de l'IREM de Paris. Réduire la géométrie à de l'Algèbre.

Editeur : IREM de Paris, Paris, 2005

Type : film Langue : Français Support : internet

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 R69Traitement graphique des données, infographie, dessin par ordinateur (génération d'image, outils graphiques, représentations tridimensionnelles, traitement d'image, reconnaissance de formes…)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H79Divers (Ex: topologie algébrique, géométrie algébrique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U89Les médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet etc.) et leur utilisation dans l'enseignement (Diaporamas, films, vidéos, etc...)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Les nombres complexes permettent de transformer la géométrie plane en de l'algèbre. Hamilton a inventé les quaternions pour réduire de même la géométrie dans l'espace à des calculs à l'aide de nouveaux nombres et Clifford a poussé plus loin cette généralisation des nombres complexes en inventant les algèbres qui portent son nom.
Du fait de leur très grande simplicité, ces outils s'imposent de nos jours dans la résolution pratique de problèmes liés à la géométrie dans l'espace, par exemple dans les traitements d'images 3D ou en robotique.
Il est possible de réduire la géométrie dans l'espace à 3 ou 4 dimensions à quelques calculs algébriques dès que l'on accepte de considérer une multiplication non commutative. L'exposé explicitera quelques exemples élémentaires.

Notes :
Conférence du 09 Mars 2005 dans le cadre du Séminaire de l'IREM de Paris.
Depuis novembre 2015, l'IREM de Paris met en place un nouveau séminaire sur l'enseignement des mathématiques et la formation des enseignants.
Ce séminaire s'adresse aux professeurs de mathématiques de tous niveaux, aux formateurs, aux étudiants actuels et anciens étudiants "master pro" (formation de formateurs) et du master recherche en didactique des disciplines, ainsi qu’à tout chercheur intéressé par l’enseignement des mathématiques.

Cette ressource est en ligne sur le site Vidéo de l'IREM de Paris

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 10/04/2019
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