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Auteur(s) : IREM de Rennes Groupe Parcours d'étude et de Recherche. Grt. ; Belloeil Rémi. Dir. ; Brouttelande Christophe ; Delahaie Chrystèle ; Escofier Jean-Pierre ; Guillemot Véronique ; Guillot Gaëlle ; Parra Verónica ; Taffou Jean-Louis

Titre : Parcours d'étude et de Recherche en 1ère ES-L et technologique. Nombre dérivé.

Editeur : IREM de Rennes, Rennes, 2018

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : internet

Public visé : enseignant Niveau : lycée, 1ère Age : 16

Classification : C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les... I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum) 

Résumé :

Afin de répondre à la question "Comment repérer la vitesse maximale et comment déterminer les variations d'une fonction pour optimiser des quantités ?", les auteurs proposent un parcours d'étude et de recherche composé de trois activités :
- Activité 1 : Le lièvre et la tortue
- Activité 2 : Excès de vitesse ?
- Activité 3 : Fonction carré.

Après avoir vérifié la compréhension des graphiques de distance en fonction du temps, la première activité fait rechercher la vitesse instantanée, ce qui conduit à découvrir la tangente en A comme la droite sur laquelle la courbe semble s'aplatir lorsque l'on zoome suffisamment sur le point A. La question mathématique devient pourquoi la courbe s'aplatit-elle sur cette droite ? Ce qui conduit à découvrir l'approximation affine, puis à faire le lien entre son coefficient directeur et la vitesse instantanée vue comme la limite de la vitesse moyenne sur un intervalle de temps de plus en plus court. Il est aussi possible de faire le lien avec l'idée de limite des sécantes à une courbe lorsque les points d'intersection se rejoignent en un point de cette courbe, et la notion de point double. Il est aussi souhaitable de montrer le lien avec d'autres situations : coût marginal, débit d'un liquide ou variable quotient de façon générale.

Notes :
Les fichiers nécessaires sont téléchargeables sont sur le site de l'IREM sous la rubrique Groupes > Groupes 2017-2018 > Parcours d'étude et de recherche (PER) en 1ère ES-L et 1ère technologique : http://irem.univ-rennes1.fr/nombre-derive

Cette ressource est en ligne sur le site de l'IREM de Rennes

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 12/09/2018
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