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Auteur(s) : IREM de Rennes Groupe Parcours d'étude et de Recherche. Grt. ; Belloeil Rémi. Dir. ; Brouttelande Christophe ; Delahaie Chrystèle ; Escofier Jean-Pierre ; Guillemot Véronique ; Guillot Gaëlle ; Parra Verónica ; Taffou Jean-Louis

Titre : Parcours d'étude et de Recherche en 1ère ES-L et technologique. Fonction dérivée.

Editeur : IREM de Rennes, Rennes, 2018

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : internet

Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 1ère Age : 16

Classification : C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les... I24Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.) I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum) 

Résumé :

Afin de répondre à la question "Comment mesurer la vitesse d'évolution d'une variable par rapport à une autre ?", les auteurs proposent un parcours d'étude et de recherche composé de quatre activités :
- La première activité, Vit_Max, reprend l'activité "vitesse instantanée" du PER sur le nombre dérivé en simplifiant la fonction ce qui rend les calculs accessibles aux élèves. Un prolongement permet d'avoir l'intuition du lien entre le signe de f' et les variations de f.
- L'activité "Tangente et vitesse" fait apparaître le lien entre le signe du nombre dérivé et les variations de la fonction.
- L'activité "sens de variation et signe de f'(a)" met l'accent sur ce lien.
- L'activité "Forme des courbes de degré 2 et de degré 3" montre une exploitation intéressante de ce lien.

Repérer la vitesse maximale conduit à s'intéresser à f' en tant que fonction. Trouver le lien entre le signe de f' et les variations de f ouvre les capacités d'étude des variations de fonctions et permet de déterminer les valeurs qui donneront un bénéfice maximal ou un coût minimal. Ce lien permet aussi de trouver les 6 allures des courbes de fonctions polynômes de degré 3 à partir de celles du trinôme et de leur position par rapport à l'axe des abscisses.

Notes :
Les fichiers nécessaires sont téléchargeables sont sur le site de l'IREM sous la rubrique Groupes > Groupes 2017-2018 > Parcours d'étude et de recherche (PER) en 1ère ES-L et 1ère technologique : http://irem.univ-rennes1.fr/fonction-derivee

Cette ressource est en ligne sur le site de l'IREM de Rennes

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 17/10/2018
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