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Auteur(s) : Kuntz Gérard

Titre : L'Ouvert. Num. 103. p. 28-31. Equations différentielles : la perte du sens est-elle sans risques ?

Editeur : IREM de Strasbourg, Strasbourg, 2001
Format : A4, p. 28-31  ISSN : 0290-0068

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C34Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement secondaire, lycée
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I74Équations fonctionnelles (Définition de fonctions. Équations différentielles, équations aux différences, équations intégrales)
Enseignement secondaire, lycée
 I79Équations fonctionnelles (Définition de fonctions. Équations différentielles, équations aux différences, équations intégrales)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 M54Physique. Astronomie. Technologie. Engineering. Informatique. Sciences de la terre.
Enseignement secondaire, lycée
 M59Physique. Astronomie. Technologie. Engineering. Informatique. Sciences de la terre.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

De réduction de programme en réduction de programme, le chapitre "équations différentielles" de Terminale scientifique a été ramené à sa plus simple expression. En fait, le chapitre a disparu en tant que tel et les deux équations différentielles qui restent au programme (de l'année scolaire 2000-2001, où l'article a été rédigé) sont mentionnées dans le chapitre "fonctions usuelles" ! Comme chacun sait, l'équation y'=ay est un aspect de la fonction exponentielle et y''+w^2y=0 un reflet des fonctions circulaires !
Les livres scolaires ont emboîté le pas à cette joyeuse rigolade. Fractale (Bordas) par exemple sort du chapeau l'équation différentielle y''+w^2y=0 dans le paragraphe "dérivées successives". L'élève de Terminale a droit à une phrase unique et définitive :
Résoudre sur R l'équation différentielle y''+w^2y=0, c'est déterminer toutes les fonctions f, deux fois dérivables sur R telles que, pour tout nombre x de R : f''(x)+ w^2f(x)=0.
Aucune explication sur la raison d'être du problème : pourquoi traite-t-on une telle question ? D'où provient le problème ? A quoi sert cette résolution ? Pas un mot sur la radicale nouveauté qui consiste à prendre une fonction comme inconnue d'une équation.
Fractale considère l'équation différentielle y'=ay en fin du chapitre consacré à l'exponentielle, après sa dérivée et ses primitives. Il ne manque pas d'humour : "Dans le chapitre 2, vous avez étudié l'équation différentielle y''+w^2y=0" ! On est à la page 122, le chapitre 2 se trouve page 35. L'élève de Terminale S n'est pas vraiment frappé par l'unité de la question, éclatée en deux parties fort éloignées dans le livre, sans aucune justification et sans la moindre tentative de montrer l'intérêt, la nouveauté et la profondeur de la démarche. Pas vraiment contrariant et surtout préoccupé de réussite, l'élève de Terminale S conclut qu'il n'y a rien à comprendre et qu'il suffit (une fois encore) d'apprendre les solutions pour les "recracher" à l'examen. Il baille, mais il sait faire ! Et pourtant, il n'est pas bien difficile de donner à cette courte partie du programme l'éclairage qui lui donne sens et intérêt.
Si l'on renonce au sens des choses, elles finissent par nous échapper. Toutes sortes de "techniciens" prétendent alors les prendre en charge. Le programme projeté invite au sursaut : il propose de traiter des exemples (même s'il ajoute bizarrement "qualitativement"); il suggère de s'appuyer sur le champ des tangentes tracées par ordinateur. Nous y ajoutons la méthode d'Euler, sans laquelle les tracés précédents sont incompréhensibles. On peut ainsi donner du sens à ce chapitre fort important. Cela prend, hélas du temps, ce temps d'année en année plus chichement mesuré. La réduction des horaires de Terminale, si elle est confirmée, conduira à sacrifier, une fois de plus, le sens au profit de techniques facilement évaluables. Et anéantira les bonnes intentions annoncées. Comme c'est le cas dans les programmes actuels.

Notes :
Article de L'Ouvert n°103. Ressource en ligne
Il est également paru dans Repères-IREM n° 46. Ressource en ligne
L'Ouvert est le journal de la Régionale de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) d'Alsace et de l'IREM de Strasbourg. Lien entre l'enseignement secondaire des Mathématiques et l'Université, L'Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l'histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d'activités et d'expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l'enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l'IREM et le point sur leurs recherches.
L'Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L'Ouvert sont disponibles sur le site de l'IREM de Strasbourg.

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 13/04/2019
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